Finite Element Analysis of Elastic Contact Problems

This work presents a formulation of mutual contact of two elastic bodies without friction as a boundary-value problem. Physical problems involving contact may eventually occur in any complex mechanical system. The real-world applications may range from the mechanical and civil engineering systems to medical applications. Contact problems are non-linear in nature due to contact constraint of the bodies. The solution of contact problem can be found by modeling the problem as a constrained minimization problem. The minimization problem has the total potential energy of the elastic bodies as the objective function, and the non-interpenetration conditions are represented by inequality constraints. To solve the constrained minimization problem, contact enforcement methods such as Lagrange multiplier method or penalty method is employed. The numerical solutions of the contact problems with non-matching mesh may pose a series of challenges including contact locking. In particular, proper identification of the contact surface and the subsequent enforcement of the impenetrability constraint in a discrete level are of critical importance in rendering a numerical solution feasible and satisfactory. In the scope of this thesis, contact problem is approached in a computational-oriented manner. The contact analysis is performed in terms of elastic contact simulations using commercial finite element software ABAQUS. Functionality of ABAQUS is introduced with respect to contact simulations and its capability is assessed in terms of routinely encountered phenomenon, namely, contact locking. To this end, a contact analysis is performed to a two-dimensional contact interacting block model and the impenetrability constraint condition is incorporated using node-to-surface or surface-to-surface discretization contact algorithms together with constraint enforcement methods.Työssä esitetään kitkaton kontaktiongelma reuna-arvotehtävänä. Fysikaaliset ongelmat, joihin kontakti liittyy, esiintyvät missä tahansa monimutkaisessa mekaanisessa järjestelmässä. Siksi sovellukset reaalimaailmassa vaihtelevat mekaniikasta ja rakennustekniikasta lääketieteellisiin sovelluksiin. Kontaktiongelmat ovat luonteeltaan epälineaarisia johtuen kosketuskappaleiden rajoite-ehdoista normaalisuunnassa. Eräs menettely mallintaa kontaktitehtävää on rajoitetun minimointitehtävän muodossa. Elastisen kontaktiongelman tapauksessa minimointitehtävän tavoitefunktio on kappaleen potentiaalienergia ja kontaktiehdot huomioidaan epäyhtälörajoitteiden kautta. Rajoitetun minimointiongelman ratkaisemiseksi sovelletaan Lagrangen kerrointa tai sakkomenetelmää. Kontaktiongelman numeerisessa ratkaisussa esiintyy epäyhteensopivien elementtiverkkojen tapauksessa lukkiutumista. Erityisesti kosketuspinnan selvittäminen ja kontaktirajoitteen asettaminen diskreettiin ratkaisuun asianmukaisella tavalla ovat hyvin oleellisia numeerisen ratkaisijan toimivuuden kannalta. Tässä opinnäytetyössä kontaktitehtävää lähestytään laskennallisesta näkökulmasta, ja elastisten kappaleiden välinen kontaktianalyysi suoritetaan käyttämällä kaupallista elementtimenetelmään pohjautuvaa ohjelmistoa, ABAQUS:ia. ABAQUS:in toimintaa kuvaillaan kontaktisimuloinnin suhteen ja sen toiminnallisuutta tarkastellaan kontaktilukkiutumisen osalta. Kontaktianalyysi suoritetaan kaksidimensioiselle laatikkomallille, jossa kontaktirajoitukset toteutetaan käyttämällä ns. "node-to-surface" tai "surface-to-surface" -menetelmiä