A argumentação matemática dos alunos do 9º ano de escolaridade no estudo da circunferência

Relatório da Prática de Ensino Supervisionada, Mestrado em Ensino de Matemática, Universidade de Lisboa, Instituto de Educação, 2018O estudo aqui apresentado foi realizado no âmbito da Prática de Ensino Supervisionada, no ano letivo 2017/2018, tendo tido como base a lecionação de um conjunto de nove aulas (6 aulas de 50 minutos e 3 aulas de 100 minutos), a uma turma do 9.º ano de escolaridade, na disciplina de Matemática. Este estudo tem como objetivo caracterizar a argumentação matemática dos alunos de 9.º ano, na realização de tarefas propostas no âmbito da unidade de ensino propriedades dos ângulos, cordas e arcos definidos numa circunferência. Em particular, pretende-se analisar: (a) Que processos argumentativos são utilizados pelos alunos na realização das tarefas propostas e quais as suas características. Quais as dificuldades que evidenciam na utilização desses processos argumentativos e (b) Que conhecimentos matemáticos são mobilizados pelos alunos nas suas argumentações e quais as dificuldades que evidenciam na mobilização desses conhecimentos. O estudo seguiu uma metodologia qualitativa e interpretativa a recolha de dados fez-se através de: (a) observação participante das aulas lecionadas, com registo áudio e vídeo; (b) recolha documental das produções escritas dos alunos na resolução das tarefas; e (c) entrevistas semiestruturadas, realizadas individualmente a cinco alunos da turma. A análise dos dados sugere que os alunos se envolvem satisfatoriamente nos processos de explicação e justificação, embora inicialmente só o concretizam quando pedido explicitamente. No entanto, apresentam dificuldades ao nível da produção de demonstrações, e compreensão das mesmas, pelo que consideram que o caso geral pode ser obtido empiricamente. As dificuldades evidenciadas incidem, essencialmente, na comunicação matemática e na falta de rigor e coesão com que apresentam as suas ideias. Os alunos mobilizaram diferentes conhecimentos geométricos, prévios e adquiridos durante a lecionação da unidade, mas evidenciam falta de apropriação e compreensão do vocabulário próprio da Geometria, o que provoca dificuldades ao nível da argumentação.This study was conducted as a supervised teaching practice report, as a part of my masters degree in Mathmeatics Teacher Education. The study took place during the scholar year of 2017/2018, based on a set of nine lessons (six lessons of fifty minutes and three lessons of one hundred minutes), in a 9th grade mathematics class. The aim of this study was to characterize 9th grade students mathematical argumentation, when solving tasks involving the geometrical unit: properties of angles, strings and arcs defined on a circumference. In particular, I intended to analyse: (a) which argumentative processes do students use, when solving proposed tasks, and their characteristics. More specifically, which difficulties do they show when using those processes and (b) which prior knowledge do students use in their argumentations and which difificulties do they show when using that knowledge. This study was conducted as a qualitative and interpretative approach and data collection included: (a) direct observation, (b) written documents produced by students and (c) five semi-structured interviews. The results suggest that students produce explanations and justifications satisfactorily, although they only did it initially when explicity requested. However, they have difficulties producing proofs, and understanding them, as it is shown that they seem to believe that the validity of an affirmation can be concluded empirically. The difficulties that they show affect, mostly, in mathematical communication and lack of rigor and cohesion with which they present their ideas. Students mobilize different geometrical knowledge, acquired during the teaching intervention and from other school years. They use this knowledge to argue using geometrical procedures. However, it seems that they lack of geometrical vocabulary understanding, and appropriation, which causes difficulties in using argumetation processes