Option pricing under jump-diffusion processes: calibration to the bitcoin options market

Tese de mestrado em Matemática Financeira, apresentada à Universidade de Lisboa, através da Faculdade de Ciências, em 2018Depois do trabalho ímpar de Black e Scholes (1973), a maior parte da literatura sobre avaliação de opções financeiras veio pressupor que o ativo subjacente segue um processo de difusão, a saber, um movimento Browniano geométrico. No entanto, as evidências empíricas revelam a existência de variações extremas nos preços. Para incorporar eventos raros ou extremos, não capturados por modelos de difusão pura, vários modelos de difusão com saltos foram introduzidos na literatura financeira. Kou (2002) criou um modelo de difusão com saltos que explica dois fenómenos empíricos - a leptocurtose assimétrica e o “sorriso de volatilidade”. Além disso, o modelo de Kou conduz a soluções analíticas para muitos dos problemas de avaliação de opções. Assim, o objetivo desta dissertação é estudar o modelo de Kou e a sua aplicação à avaliação de opções. Na parte de análise empírica, o objetivo é investigar se o modelo de Kou faz um bom fit aos dados de opções financeiras sobre bitcoin.Since the seminal work of Black and Scholes (1973), most of standard literature in option pricing assumes that the underlying asset follows diffusion type process, namely a geometric Brownian motion. However, empirical evidence reveals extreme price variations. So, to incorporate rare or extreme events, not captured by diffusion models, several jump diffusion models have been introduced to the finance literature. Kou (2002) has created a double exponential jump diffusion model that explains two empirical phenomena - the asymmetric leptokurtic feature and the “volatility smile”. In addition to that, Kou’ s model leads to analytical solutions to many option pricing problems. Thus, the aim of this dissertation is to study Kou’ s option pricing model. For the empirical analysis, the goal is to investigate the goodness of the Kou’ s model calibration, using the recent bitcoin options market