Una aproximación a la comprensión del Teorema de Pitágoras de la comparación de áreas de figuras planas en el contexto de Van Hiele

El presente trabajo de investigación se enmarca en el modelo educativo de Van Hiele con el propósito de caracterizar los procesos de razonamiento exhibidos por los estudiantes mediante la construcción de descriptores para los niveles 0, I, II, III cuando se aproxima a la comprensión del teorema de Pitágoras a través de comparaciones de áreas, desde un tratamiento cualitativo y utilizando procedimientos netamente geométrico. Se consideran procedimientos geométricos como la percepción visual del área y la superposición, recorte, pegado, rehacer, componer, plegado de papel y construcción de figuras geométricas. En este sentido fue posible diseñar y construir mecanismos para lograr que los estudiantes establecieran relaciones de áreas dos tipos: relaciones de igualdad, que aluden a la comprensión de que superficies distintas pueden tener igual área, y relaciones de inclusión referidas a la comprensión de que una superficie puede estar incluida en superficies en otra de mayor área y que puede ser el doble o la mitad de la misma. Los anteriores elementos fueron fundamentales en el diseño de la entrevista de carácter socrático para cada nivel y permitieron, por un lado la construcción y validación de un conjunto de descriptores para cada uno de los niveles y la estratificación de los procesos de razonamiento de los estudiantes que participaron del trabajo de campo, en el cual se tuvieron en cuenta el desarrollo de las mencionadas entrevistas, actividades escritas y observaciones