Vers une implémentation fiable des filtres numériques

In this thesis we develop approaches for improvement of the numerical behavior of digital filters with focus on the impact of accuracy of the computations. This work is done in the context of a reliable hardware/software code generator for Linear Time-Invariant (LTI) digital filters, in particular with Infinite Impulse Response (IIR). With this work we consider problems related to the implementation of LTI filters in Fixed-Point arithmetic while taking into account finite precision of the computations necessary for the transformation from filter to code. This point is important in the context of filters used in embedded critical systems such as autonomous vehicles. We provide a new methodology for the error analysis when linear filter algorithms are investigated from a computer arithmetic aspect. In the heart of this methodology lies the reliable evaluation of the Worst-Case Peak Gain measure of a filter, which is the l1 norm of its impulse response. The proposed error analysis is based on a combination of techniques such as rigorous Floating-Point error analysis, interval arithmetic and multiple precision implementations. This thesis also investigates the problematic of compromise between hardware cost (e.g. area) and the precision of computations during the implementation on FPGA. We provide basic brick algorithms for an automatic solution of this problem. Finally, we integrate our approaches into an open-source unifying framework to enable automatic and reliable implementation of any LTI digital filter algorithm.Dans cette thèse nous essayons d'améliorer l'évaluation de filtres numériques en nous concentrant sur la précision de calcul nécessaire.Ce travail est réalisé dans le contexte d'un générateur de code matériel/logiciel fiable pour des filtres numériques linéaires, en particulier filtres à Réponse Impulsionnelle Infinie (IIR). Avec ce travail, nous mettons en avant les problèmes liés à l'implémentation de filtres linéaires en arithmétique Virgule Fixe tout en prenant en compte la précision finie des calculs nécessaires à la transformation de filtres vers code. Ce point est important dans le cadre de filtres utilisés dans des systèmes embarqués critique comme les véhicules autonomes. Nous fournissons une nouvelle méthodologie pour l'analyse d'erreur lors de l'étude d'algorithmes de filtres linéaires du point de vue de l'arithmétique des ordinateurs. Au cœur de cette méthodologie se trouve le calcul fiable de la mesure Worst Case Peak Gain d'un filtre qui est la norme l1 de sa réponse impulsionnelle. L'analyse d'erreur proposée est basée sur la combinaison de techniques telles que l'analyse d'erreur en Virgule Flottante, l'arithmétique d'intervalles et les implémentations multi-précisions. Cette thèse expose également la problématique de compromis entre les coûts matériel (e.g. la surface) et la précision de calcul lors de l'implémentation de filtres numériques sur FPGA. Nous fournissons des briques de bases algorithmiques pour une solution automatique de ce problème. Finalement, nous intégrons nos approches dans un générateur de code pour les filtres au code open-source afin de permettre l'implémentation automatique et fiable de tout algorithme de filtre linéaire numérique