On the modelling and analysis of a bistable energy-harvesting system

The subject of the thesis is the modeling and the analysis of a bistable energy-harvesting system. The energy-harvesting system consists of a bimorph beam that is made from a ferromagnetic substructure and piezoceramic layers on top. The beam is attached to a rigid frame which can be attached to a host structure. On the frame two permanent magnets are mounted in such a way, that the restoring force of the beam becomes nonlinear. Furthermore the undeflected state becomes unstable and two new equillibrium positions occur, hence the name bistable. A mathematical modell of the system is derrived, using the lagrange function and a spatial discretization. For the further investigation, three different simulation-models are created from the mathematical model in order to study the influence of the discretization order and the degree of the nonlinearity that is used. All three models are than compared with experimental data, with a general good agreement. Furthermore it is shown, how the method of harmonic balance can be effectively used to analyse the models. As it is shown, it is necessary to use multiple ansatz functions in the method to obtain good results. Finally the modells are analyses for rhe case of an stochastic excitaion by the solution of the corresponding fokker-planck equation.Gegenstand der vorliegenden Arbeit ist die Modellierung und Analyse eines bistabilen Energy-Harvesting-Systems. Das System besteht aus einem mehrschichtigen Balken, dessen Trägerschicht aus Stahl aufgebaut ist. Auf diese Schicht sind Piezokeramiken aufgeklebt, welche die Umwandlung von kinetischer- in elektrische Energie ermöglichen. Der Balken ist fest mit einem Rahmen verbunden, an dem zwei Permanetmagnete montiert sind. Diese werden so gewählt, dass die Rückstellung des Balkens nichtlinear wird. Dich Nichtlinearität führt dazu, dass die unausgelenkte Lage des Balkens instabil wird und zwei neue stabile Gleichgewichtslagen entstehen. Zu Begin der Arbeit wird ein mathematisches Modell des Systems hergeleitet, aus welchem dann drei Realisierungen, welche sich im Grad der Diskretisierung und der Ordnung der Nichtlinearität unterscheiden, abgeleitet werden. Simulationsergebnisse dieser Modelle werden mit experimentell gewonnenen Daten verglichen, wobei generell eine gute Übereinstimmung erzielt wird. Weiter wird gezeigt, wie die Methode der Harmonischen Balance, unter Verwendung von multifrequenten Ansatzfunktionen, erfolgreich zur Systemanalyse bei einer harmonischen Anregung eingesetz werden kann. Abschließend wird eine Systemanalyse für den Fall einer stochastischen ANregung präsentiert, bei der die gesuchten Wahrscheinlichkeitsdichten aus der Lösung der dem System zugeordneten Fokker-Planck-Gleichung berechnet werden