Statistische Tests bei Unschärfe

Statistische Tests beim Vorliegen unscharfer Daten (Fuzzy-Daten) und zum Testen unscharfer Hypothesen werden untersucht. Tests für den (unscharfen) Erwartungswert einer unscharfen Zufallsvariable (Fuzzy-Zufallsvariable) werden konstruiert. Die Gütefunktionen werden zum Vergleich der verschiedenen Tests bestimmt. Die angegebenen Tests sind dabei zum Teil optimal. Es wird aufgezeigt, wann bei Tests für scharfe Daten deren Verunschärfung nicht mit in die Testentscheidung einbezogen werden muss und wann die Einbeziehung zu einer Verbesserung der Testentscheidung führt. Weiter wird gezeigt, wie und wann die Erweiterung der Teststatistik, des P-Wertes und des zum Test gehörigen Konfidenzintervalles zur gleichen unscharfen Testfunktion führen. Beim Testen unscharfer Hypothesen werden klassische Begriffe wie maximale Wahrscheinlichkeit für den Fehler 1.Art zum einen scharf zum anderen unscharf verallgemeinert. Für beide Fälle ist, mit diesen verallgemeinerten Begriffen und unter gewissen Voraussetzungen, ein optimaler Test bestimmbar