Modélisation de l'homéostasie du calcium chez le rat et ses perturbations

This thesis of applied mathematics in renal physiology focuses on the study of calcium homeostasis, through the development of a mathematical model at the organism scale. This model is built based upon recent experimental studies as well as previous models in the field. We aim to answer several questions raised by nephrologists regarding diseases involving calcium stone formation or calcifications. In particular, we are interested in the origins of the hypercalciuria observed during primary hyperparathyroidism, the causes of which remain to be elucidated, the effects of bone resorption inhibition by bisphosphonates on calcium metabolism, as well as the consequences of an intravenous infusion of phosphate on calcium homeostasis. Our model is composed of differential equations describing the dynamics of calcium in the compartments involved in its metabolism (intestine, bone and kidneys), as well as complex feedback mechanisms by parathyroid hormone (PTH), vitamin D3 and the calcium sensing receptor (CaSR). Besides, this model is coupled to a phosphate homeostasis model. This model suggests that the variable presence of hypercalciuria during primary hyperparathyroidism can be explained by counteracting mechanisms in the thick ascending limb of Henle, involving on one hand the calcium sensing receptor, which inhibits calcium reabsorption, and on the other hand PTH which decreases calcium excretion. We conclude that the intravenous infusion of phosphate triggers a major hypocalcemia, mainly due to the precipitation of calcium and phosphate in both bone and plasma. Moreover, this study suggests a delay in the activation of PTH synthesis by phosphateCette thèse de mathématiques appliquées en physiologie rénale a pour thème principal l'étude de l'homéostasie du calcium à travers le développement d'un modèle mathématique à l'échelle de l'organisme. Nous cherchons à répondre à certaines questions soulevées par les néphrologues dans le cas de pathologies impliquant la formation de calculs rénaux ou de calcifications. Nous examinons notamment les cas de l'hypercalciurie observée durant l'hyperparathyroïdie primaire dont les causes ne sont pas élucidées ainsi que les mécanismes de complexation du calcium et phosphate et notamment les conséquences d'une infusion intraveineuse de phosphate sur l'homéostasie du calcium. Notre modèle est composé d'équations différentielles décrivant la dynamique du calcium dans les compartiments impliqué dans son métabolisme (intestin, os, reins) ainsi que les mécanismes de régulation par l'hormone parathyroïdienne (PTH), la vitamine D3 et le récepteur sensible au calcium (CaSR). Ce modèle est par ailleurs couplé à un modèle de l'homéostasie du phosphate. Les résultats de ce modèle suggèrent que la présence ou non d'une hypercalciurie lors de l'hyperparathyroïdie primaire peut être expliquée par des mécanismes antagonistes dans la branche ascendante large de Henle, avec d'un côté le CaSR inhibant la réabsorption de calcium et de l'autre la PTH diminuant l'excrétion de calcium. Nous concluons que l'infusion intraveineuse de phosphate induit une hypocalcémie majeure, due principalement à la précipitation du calcium et du phosphate dans le plasma et dans l'os. En outre, cette étude suggère un retard dans l'activation de la synthèse de PTH par le phosphate