Modélisation en champ complet des phénomènes de recristallisation et de croissance de grains par une approche level-set : un outil de simulation avancée adapté à un usage industriel

Modélisation de la cristallisationSF2M infoLa simulation thermomécanique de la mise en forme des matériaux métalliques est prédictive, d'un point de vue macroscopique, si la dépendance de la contrainte d'écoulement vis-à-vis de la déformation, de la vitesse de déformation, et de la température est décrite par une loi de comportement adaptée. Les propriétés mécaniques et le comportement rhéologique des matériaux métalliques dépendent fortement de la densité de dislocations et des structures constituées au sein du réseau de dislocations. Il apparaît donc naturel d'incorporer ces aspects métallurgiques dans les outils de simulation numérique afin de décrire les principaux mécanismes physiques à l'oeuvre dans le matériau déformé : écrouissage, restauration, migration des joints de grains, germination et croissance de grains recristallisés, que ce soit en conditions statiques (au cours du chauffage ou traitement thermique), dynamiques (pendant une déformation à chaud) ou post-dynamiques. Cette étape est nécessaire au développement de modèles avec un fondement physique qui soient capables de prédire l'évolution du matériau lui-même, ou plus exactement de sa microstructure. Des modèles macroscopiques et homogénéisés sont assez fréquemment utilisés dans l'industrie, notamment parce qu'ils ne nécessitent pas de moyens de calculs particuliers, qu'ils sont assez simples et rapides à mettre en oeuvre [1, 2]. Ces avantages doivent néanmoins être nuancés par le fait que ces modèles nécessitent de réaliser au préalable un grand nombre de mesures expérimentales impliquant des moyens d'analyse parfois assez lourds, afin d'identifier les valeurs de paramètres adaptés à chaque cas (matériau/procédé). De plus, le principe même de l'homogénéisation peut empêcher de décrire les phénomènes métallurgiques locaux apparaissant de manière hétérogène dans la microstructure. Depuis une quinzaine d'années, des modèles à plus fine échelle, appelés modèles en champ complet, ont été développés pour décrire explicitement la microstructure et simuler son évolution [3-5] à l'échelle du polycristal. L'idée sous-jacente est que le réseau de joints de grains, sa morphologie et sa topologie jouent un rôle primordial dans l'évolution de la microstructure, il faut donc le prendre en compte de manière aussi fine que possible. Une nouvelle approche en champ complet, basée sur la description des interfaces au moyen de fonctions distance (level-set) dans un contexte éléments-finis (EF), a été introduite pour modéliser la recristallisation statique (incluant le phénomène de germination) en deux puis trois dimensions, et a ensuite été étendue à la modélisation de la croissance de grains [6-8]. L'un des avantages de cette méthode est que le phénomène d'ancrage de joints de grains par des particules de seconde phase (« Smith-Zener pinning »), qui apparaît dans de nombreux alliages industriels, est pris en compte de manière naturelle, sans introduire d'hypothèse simplificatrice ou de paramètre spécifique [9]. L'inconvénient majeur des modèles en champ complet est qu'ils sont souvent très couteux d'un point de vue numérique, ce qui peut même devenir rédhibitoire pour certains calculs en trois dimensions. Par ailleurs, ils reposent sur de nombreux paramètres dont l