Extensão Supersimétrica do Modelo BF bidimensional e a quantização de laços.

Um dos grandes desafios da física nos últimos cinquenta anos tem sido a conciliação da Mecânica Quântica com a Relatividade Geral, numa teoria Quântica da Gravitação. Teoria que até hoje não foi encontrada, de forma concreta, devido a sua complexidade, sobretudo quando tratamos sistemas gravitação-matéria, e a falta de tecnologias que possam nos dar evidências experimentais. Mas, existem muitos modelos teóricos que procuram explicar esta teoria, entre os quais temos a Gravitação Quântica de Laços. Para entender e simplificar as dificuldades teoricas da Gravitação Quântica de Laços em 3+1 dimensões, estudamos modelos de dimensões mais baixas. Partindo do modelo topológico BF, discutimos nesta tese sistemas gravitação-matéria do espaço-tempo bidimensional, a través de extensões supersimétricas N = 1. Discutimos dois modelos: 1.) Num primeiro modelo, o grupo de calibre da teoria é dado pelo supergrupo super (anti-)de Sitter, S(A)dS, que é a extensão supersimétrica N = 1 do grupo de calibre (A)dS, a qual possue três geradores bosônicos e dois geradores fermiônicos. 2.) No segundo modelo acoplamos matéria, sendo guiados pela existência de uma supersimétria rígida (estudamos especificamente a gravitação num espaço Riemanniano com constante cosmológica positiva), onde os campos do modelo BF usual são expressos em termos de supercampos, como grupo de calibre sendo uma supersimetrização de SU(2). Neste caso particular quantizamos o modelo extendendo as técnicas usadas na Gravitação Quântica de Laços. Em ambos casos, discutimos a estrutura canônica do modelo, mostramos que a Hamiltoniana do modelo é completamente vinculada, bem como construimos quantidades invariantes de calibre (observáveis de Dirac)