Weak approximation by bounded Sobolev maps with values into complete manifolds

We have recently introduced the trimming property for a complete Riemannian manifold as a necessary and sufficient condition for bounded maps to be strongly dense in when . We prove in this note that, even under a weaker notion of approximation, namely the weak sequential convergence, the trimming property remains necessary for the approximation in terms of bounded maps. The argument involves the construction of a Sobolev map having infinitely many analytical singularities going to infinity.Nous avons récemment introduit la propriété dite trimming property pour une variété riemanienne complète : il s'agit d'une condition nécessaire et suffisante pour que les applications bornées soient fortement denses dans pour . Nous prouvons dans cette note que, même pour une notion de convergence plus faible, à savoir la convergence séquentielle faible, la trimming property reste nécessaire pour l'approximation en termes de fonctions bornées. La preuve repose sur la construction d'une application de Sobolev qui a une infinité de singularités hors de tout compact