Számelméleti algoritmusok a középiskolában

Az algoritmus legáltalánosabb értelemben nem más, mint tervszerűség. Ha egy elvégzendő cselekvéssorozatot lépésről lépésre előre átgondolunk, megtervezünk, úgy is mondhatjuk, hogy algoritmust adunk egy bizonyos cél elérésére. Egy épület terve, vagy egy ételrecept-ilyen legtágabb értelemben vett algoritmus. Algoritmust követ a futballbíró, amikor mérkőzést vezet-hiszen előre el van tervezve, méghozzá nem is ő maga, hanem a játék szabályai mondják meg, hogy milyen szituációban mit kell ítélnie. Sok mindennapi tevékenységünk szigorúan véve nem algoritmikus. Megállhatunk közben töprengeni, vagy akár csak magunk elé meredni, hátha ,,beugrik,, egy jó ötlet. Ha azonban sokszor kell őket végrehajtani, előbb-utóbb ,,algoritmizál,, az ember. Gondoljunk például a csomagolásra valamilyen utazáshoz, vagy egy tárgy keresésére a lakásban. Egy tevékenységet csak akkor mondunk teljesen algoritmizáltnak, ha már pontosan leírtuk, elterveztük, hogy milyen lépéseket fogunk végrehajtani (esetleg a korábbi lépések eredményétől függően); végrehajtás közben további módosításra vagy gondolkodásra nincs szükség. A legjobb példákat a mindennapi életben használatos algoritmusokra a matematika szolgáltatja. Hogyan adunk (vagy szorzunk) össze két számot ? Megtanultunk rá egy mindig működő, pontosan leírt, gépiesen végrehajtható eljárást, egy algoritmust. Ugyanez a helyzet az osztással, a gyökvonással, a háromszög területének kiszámításával, a százalékszámítással, stb. Az általános iskolai matematikaanyag, de még részben a középiskolai is, főként algoritmusokat tanít az ilyen gyakran felvetődő feladatok megoldására. A matematika ma már egy olyan fejlődő tudományág, mely szoros kapcsolatban áll a számítógéppel, s talán az egyik legfontosabb segédeszköze; valamint napról-napra egyre jobb illetve gyorsabb megoldást talál egy adott problémára, felhasználva közben a feladat matematikai hátterét is. Dolgozatomban néhány számelméleti algoritmust vizsgálok meg részletesebben, melyek ,,alapja’’ középiskolai tananyag. Ezek az algoritmusok viszont gyorsabbak és hasznosabbak; és a jobb képességű tanulóknak érdemes beszélni róla.B