Modelling reactive transport in porous media

Ce travail présente une méthode de résolution originale des modèles mathématiques décrivant le transport de solutés réactifs en milieu poreux utilisant la technique de séparation des opérateurs (OS). La méthode des Fractions Continues Positives (FCP) a été développée pour assurer la résolution des systèmes algébriques non linéaires décrivant les équilibres thermodynamiques. Associant la méthode FCP et celle de Newton-Raphson à une nouvelle contrainte, le respect de l’Intervalle Chimiquement Autorisé, l’algorithme utilisé pour le calcul des équilibres thermodynamiques, SPECY, assure robustesse, précision et rapidité. Construit à partir du code SPECY pour la thermodynamique, le code SPECY-NETIC permet d’associer les deux formulations, cinétique et thermodynamique, lors de la modélisation des systèmes chimiques. La résolution de la partie cinétique par une extrapolation de Richardson permet de respecter une précision donnée a priori lors des calculs. La résolution de l’opérateur de transport par une combinaison d’éléments finis discontinus et d’éléments finis mixtes hybrides (EFDM) génère une diffusion numérique faible et permet la prise en compte de domaines bi- ou tri-dimensionnels hétérogènes. Des études analytique et numérique des erreurs d’OS sur le bilan de masse, et une étude numérique concernant les erreurs au niveau des profils de concentration montrent qu’aucune erreur d’OS n’est introduite et que le schéma Itératif (I) Symétrique est le plus adapté pour coupler transport et cinétique chimique. Une très bonne maîtrise de la diffusion numérique est obtenue en couplant par un schéma I Standard l’opérateur de transport résolu par EFDM et celui de chimie à l’équilibre instantané. L’adaptation du schéma d’OS aux phénomènes chimiques et l’utilisation de méthodes de résolution spécifiques pour chaque opérateur conduisent à une nouvelle méthode de résolution des problèmes de transport réactif en milieu poreux.New numerical methods based on operator-splitting (OS) techniques are described to solve the mathematical models used in reactive transport in porous media. The Positive Continuous Fractions (FCP) method has been developed to ensure the resolution of non-linear algebraic systems, which describe thermodynamic equilibrium. By combining the FCP method and the Newton-Raphson, with a new constraint, the respect of the Chemically Allowed Interval, the new computer code for thermodynamic equilibrium SPECY ensures robustness, accuracy and rapidity. The resolution of chemical systems described by both instantaneous equilibrium and kinetic is done by the code SPECY-NETIC. It uses SPECY for the resolution of the equilibrium part and a Richardson extrapolation for the kinetic one. This allows the user to define an a priori accuracy of the calculation which is respected. The transport operator is solved with a combination of discontinuous finite elements and mixed-hybrid finite elements (EFDM). Numerical diffusion remains low and 2D or 3D heterogeneous domains can be handled. The analytical and numerical studies of OS mass balance errors and the numerical study concentration front errors show that no OS error is introduced and that the Symmetric Sequential Iterative (SI) scheme is the most adapted for coupling transport and kinetic chemistry. Using a Standard SI scheme for coupling the transport operator solved by EFDM and the instantaneous equilibrium chemistry operator leads to a great reduction of numerical diffusion problems. Adapting the coupling scheme to chemical phenomenon and using highly specific solvers for the resolution of each operator leads to a new method for the resolution of reactive transport problem in porous media