Ondelettes analytiques, application à l'analyse des processus multivariés à longue mémoire

National audienceMultivariate processes with long-range dependent properties are found in a large number of applications including finance, geophysics and neuroscience. Statistical analysis of such data is challenging because multivariate time series present phase phenomenons. Analytic wavelets are well suited to deal with these characteristics. Our starting point is a paper of Selesnick which introduces quasi-analytic wavelets. We first establish the existence of these wavelets. We also give an exact formula quantifying their analytic quality. We then illustrate on simulations the relevance of quasi-analytic wavelets for multivariate time series analysis.Dans de nombreux domaines tels que la finance, la géophysique ou les neurosciences, les données se présentent sous la forme de séries temporelles multivariées. Un enjeu de l'analyse statistique est de prendre en compte cet aspect multivarié, notamment en raison de phénomènes de phase pouvant être induits par la présence de longue mémoire. Les ondelettes analytiques sont un outil adapté à ce cadre d'étude. Nous nous intéressons ainsi aux ondelettes quasi-analytiques introduites par Selesnick. Nous montrons tout d'abord leur existence et nous explicitons ensuite leur qualité analytique. Nous illustrons enfin l'avantage de l'utilisation de ces ondelettes dans un cas simple de processus multivariés à longue mémoire