Penyelesaian numerik model tumor otak glioblastoma multiforme dengan pengaruh pengobatan menggunakan metode runge kutta Fehlberg

INDONESIA : Permasalahan yang melibatkan model matematika banyak muncul di bidang ilmu kedokteran. Salah satu permasalahan yang melibatkan model matematika yaitu pada tumor otak. Penyakit tumor merupakan salah satu penyebab kematian utama di seluruh dunia berdasarkan data International Agency for Research on Cancer (IARC). Model matematika pada tumor otak glioblastoma multiforme (GBM) merupakan persamaan yang terdiri dari dua sub-populasi diferensial biasa nonlinier yang terdiri dari populasi sel-sel tumor yang sensitif x(t) dan populasi sel-sel yang rentan terhadap tumor y(t). Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui bagaimana penyelesaian numerik model tumor otak GBM dengan metode Runge Kutta Fehlberg pada pasien yang berobat dan yang tidak berobat. Hasil penelitian ini menunjukkan pertumbuhan populasi tumor pada saat t=200 hari dan ∆t=1 diperoleh solusi x(t)=0,783527070113 saat populasi sel-sel tumor yang sensitif dipengaruhi oleh efek pengobatan (d_1), x(t)=6,124248414674 saat populasi sel-sel tumor yang sensitif tidak dipengaruhi oleh efek pengobatan (d_1), y(t)=3,144725157295 saat populasi sel-sel yang rentan terhadap tumor dipengaruhi oleh efek pengobatan (d_2), y(t)=3,1783335712783 saat populasi sel-sel yang rentan terhadap tumor tidak dipengaruhi oleh efek pengobatan (d_2). Hasil galat (ε) dengan menggunakan metode Runge Kutta Fehlberg mencapai ε=〖10〗^(-13). Berdasarkan hasil tersebut diperoleh bahwa metode Runge Kutta Fehlberg merupakan metode numerik dengan ketelitian yang tinggi dalam menyelesaikan persamaan diferensial nonlinier. Hasil simulasi menunjukkan dinamika pada model tumor otak GBM dengan interaksi antara kedua populasi memiliki pengaruh efek pengobatan (d_1) dan (d_2) yang sangat signifikan. ENGLISH : Problem involving mathematical models appear in the field of medical science. One of the problems involving mathematical models is in brain tumors. Tumor disease is one of the leading causes of death worldwide based on International Agency for Research on Cancer (IARC) data. The mathematical model of glioblastoma multiforme (GBM) brain tumor is an equation consisting of two nonlinear differential individual sub-populations consisting of a population of tumor cells that are sensitive x(t) and the delicate tumor cells y(t). This study aims to find out how to solve the numerical model of brain tumor GBM with Runge Kutta Fehlberg method in patients who seek treatment and who do not seek treatment. The results of this study showed tumor population growth at t = 200 days and ∆t=1 obtained solution x(t)=0,783527070113 when the population of sensitive tumor cells was affected by treatment effect (d_1 ),x(t)=6,124248414674 when the population of sensitive tumor cells is not affected by the treatment effect (d_1),y(t)=3,144725157295 when the population of susceptible tumor cells is affected by the treatment effect (d_2),y(t)=3,1783335712783 during the population susceptible tumor cells are not affected by treatment effects (d_2). The result of error (ε) analysis of Runge Kutta Fehlberg method reaches ε =〖10〗^(- 13). Based on these results can be concluded that the method Runge Kutta Fehlberg is a numerical method with high accuracy in solving nonlinear differential equations. The result of numeric simulation showing the dynamics in GBM brain tumor model with the interaction between the two populations having a significant effect of treatment effects (d_1) and (d_2)