Outils courantiels en théeorie de l'intersection et de la division: aspects complexes versus non archimédiens

At the end of the eighties, Vladimir G. Berkovich defined a notion of analytic spaces they enjoy properties similar to those of complex analytic spaces from a topological point of view, but also algebraic if they are defined on a Banach ring.This thesis is devoted at the study of the intersection theory in the good Berkovich space. More precisely, we propose a Mellin's approach type for the approximation of integration currents or the effective realization of normalized Green currents associated to a cycle $ \bigwedge_1^m[{\rm div} (s_j)] $, where $s_j $ is a meromorphic section of a line bundle $ \mathscr{L}_j \rightarrow U$ over an open $U$ in a good Berkovich space when each $ \mathscr{L}_j$ has a smooth metric and $ {\rm codim}_{U}\big (\bigcap_{j \in J} {\rm Supp} [{\rm div (s_j)}] \big)\geq \# J$ for every set $ J \subset \{1, ..., p \} $. We also study the transposition non archimedean context of Crofton and King formulas, particularly the approximate realization of Vogel and Segre currents.A la fin des ann\'ees quatre-vingts, Vladimir G. Berkovich a introduit une notion d'espaces analytiques qui jouissent despropriétés semblables à celles des espaces analytiques complexes d'un point de vue topologique, mais également algébrique si ils sont définis sur un anneau de Banach. Cette thèse est consacr\'ee \`a l'étude de la théorie de l'intersection sur des bons espaces de Berkovich. Plus précisément, nous proposons une approche du type Mellin pour l'approximation des courants d'intégration ou la réalisation effective de courants de Green normalisées associés à un cycle $\bigwedge_1^m [{\rm div}(s_j)]$, o\`u $s_j$ est une section méromorphe d'un fibré en droites $\mathscr L_j \rightarrow U$ au-dessus d'un ouvert $ U$ d'un bon espace de Berkovich, lorsque chaque $\mathscr L_j$ est \'equip\'e d'une métrique lisse et que ${\rm codim}_{U}\big(\bigcap_{j\in J}{\rm Supp}[{\rm div(s_j)}]\big) \geq \# J$ pour tout ensemble $J\subset \{1,...,p\}$. On étudie aussi la transposition au cadre non archimédien des formules de Crofton et de King, en particulier la réalisation approchée de courants de Vogel et de Segre