El pensamiento variacional en los libros de texto de matemáticas: el caso de las relaciones trigonométricas

Este proyecto de investigación surgió a partir de una revisión inicial de literatura a nivel regional, nacional e internacional, donde se analizaron los Lineamientos Curriculares, los Estándares Básicos de Competencia y algunos estudios e investigaciones relacionados con la variación y la trigonometría plana. Desde los componentes teóricos observados en la literatura se hizo necesario realizar un primer análisis de algunos libros de texto, tanto de la Educación Media como de Universidad, porque habitualmente estos son asumidos como guía de aprendizaje frente al tipo de actividades, ejercicios y “problemas” que se proponen para abordar el estudio de la trigonometría plana. Los resultados encontrados en este primer análisis muestran, respecto al estudio de las relaciones trigonométricas, que los libros de texto seleccionados proponen pocas actividades, ejercicios y “problemas” donde se evidencie el desarrollo del pensamiento variacional; dado que se observa un marcado énfasis en el manejo apropiado de símbolos, operaciones y propiedades, llevando a la desatención de las nociones variacionales. Teniendo presente estos resultados, se hizo indispensable analizar otros libros de texto del grado décimo más actualizados, de tal manera, que fueran editados después de conocerse públicamente las investigaciones que se han realizado sobre la variación y sus implicaciones didácticas en el aula de clase a través del uso de la tecnología, así como las orientaciones propuestas por el MEN, desde los Lineamientos Curriculares y los Estándares Básicos de Competencia. Los resultados encontrados en este segundo análisis muestran que los libros de texto analizados, generalmente privilegian el contexto matemático y el contexto evocado, debido a que los ejercicios y “problemas” allí propuestos se solucionan a través de expresiones algebraicas que sirven para calcular datos fijos y desconocidos de un triángulo, dejando relegado el desarrollo del pensamiento variacional a otras temáticas trabajadas en la trigonometría de la circunferencia o en la trigonometría analítica, haciendo evidente la brecha entre las mismas temáticas como lo ha mencionado Montiel (2005). De este análisis surgió la necesidad de diseñar propuestas alternativas con el propósito de hacer hincapié en la visualización de relaciones funcionales entre los ángulos y los lados de un triángulo; de este modo, se espera aportar algunos elementos para superar la idea de que el estudio de las relaciones trigonométricas son “fórmulas” para calcular datos fijos y desconocidos de un triángulo (Tavera y Villa-Ochoa, 2012). Desde esta perspectiva, se tiene que el uso del software dinámico (e. g.: Geogebra) permite estudiar algunas temáticas de la trigonometría plana desde el punto de vista variacional, porque incorpora el movimiento en forma de variable para que los estudiante identifiquen los fenómenos de cambio y variación allí expuestos (Villa-Ochoa y Ruiz, 2010). En este sentido, la visualización juega un papel interesante, porque incide en la generalización y en la abstracción de patrones y regularidades, que son demostrados en la detección de estructuras invariantes, posibilitando así el hecho de establecer conjeturas y experimentar el cumplimiento de algunas propiedades geométricas que no estaban previamente establecidas (Leung, 2008). A partir de los resultados obtenidos de esta investigación se resalta que el uso de la tecnología en los libros de texto para el estudio de las relaciones trigonométricas desde una perspectiva variacional, se tejen a partir de una interpretación geométrica, lo que implica una reorganización de los formatos establecidos para la publicación de estos textos escolares; esta situación puede producir ciertos cuestionamientos a las empresas dedicadas a la producción y comercialización de estos escritos, porque el papel impreso presenta de forma estática los fenómenos de cambio y variación, trayendo como consecuencia que haya un desacuerdo frente a lo que se propone, desde la literatura y complementada por el MEN, sobre el desarrollo del pensamiento variacional