The Nonlinear behavior of reinforced concrete members subjected to reversed cyclic loads

Tez (Doktora) -- İstanbul Teknik Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, 2000Thesis (Ph.D.) -- İstanbul Technical University, Institute of Science and Technology, 2000Betonarme elemanların şiddetli depremler karşısında elastik ötesi şekildeğiştirmeler yapmasma izin verilir. Bu şekildeğiştirmeler sayesinde yapının belli bölgelerinde plastik mafsallar oluşur ve bu plastik mafsallarda oluşacak elastik ötesi şekildeğiştirmeler ile önemli miktarda enerji yutulması sağlanır. Bu şekildeğiştirmelere önemli dayanım kaybına uğramadan ulaşacak şekilde tasarlanmış ve detaylandınlmış elemanlar, deprem sırasında bir miktar hasar görseler de, yapının depremi göçmeden atlatmasını sağlayabileceklerdir. Betonarme yapıların ve/veya elemanların depremler karşısında sergileyeceği elastik ötesi davranışın gerçekçi olarak belirlenebilmesi için betonarmenin yön değiştiren tekrarlı yükler altında davranışının incelenmesi gereklidir. Bu konuda uzun yıllardır çok sayıda deneysel ve kuramsal çalışma yapılmış olmakla birlikte, betonarmenin davranışını etkileyen çok sayıda değişken olması ve bu değişkenlerin oldukça büyük aralıklarda değişim gösterebilmeleri nedenleri ile farklı kesit ve yükleme durumlarında geçerliliğini koruyabilen ve üzerinde görüş birliğine varılmış davranış modelleri halen mevcut değildir. Sadece sargı donatısı özelliklerinin betonun gerilme-şekildeğiştirme ilişkisi üzerindeki etkilerinin modellenmesi konusunda dahi tam bir anlaşma sağlanmamıştır. Bu nedenle konu üzerinde halen çok sayıda çalışma yapılmaktadır. Bu çalışmada sabit eksenel kuvvet ile yön değiştiren tekrarlı yükler etkisinde olan betonarme elemanların davranışlarının deneysel ve kuramsal olarak incelenmesi ve davranış üzerinde büyük etkisi olan değişkenlerin bu etkilerinin modellenmesi amaçlanmıştır. Bu amaç doğrultusunda çalışma giriş bölümü ve daha önce yapılan çalışmalara değinilen bölümden sonra beş ana bölüme ayrılmıştır. Sargı donatılı betona ait gerilme-şekildeğiştirme ilişkisinin eleman davranışı üzerinde önemli etkisi olduğu bilinmektedir. Bu çalışma kapsamında sargı donatısı türü (etriye-spiral), hacimsel oram, çap ve aralıklarının betonun gerilme- şekildeğiştirme ilişkisi üzerine olan etkilerinin incelenmesi amacı ile 250 mm x 1000 mm boyutlarında 12 adet dairesel enkesitli kolon eksenel yükleme deneyine tabi tutulmuştur. Elde edilen sonuçlara dayanarak süneklik ve enerji yutma kapasitesi için çeşitli tanımlamalar yapılarak bu büyüklükler için sayısal değerler elde edilmiştir. Deneysel çalışma ile ilgili detaylar, deney sonuçlan ve daha önce farklı araştırmacılar tarafından sargı donatılı betonun gerilme-şekildeğiştirme ilişkisi için önerilmiş olan üç kuramsal model kullanılarak ulaşılan sonuçların, elde edilen xviii deneysel sonuçlarla karşılaştırması Bölüm 3 'de sunulmuştur. Gerçekleştirilen deneyler sonucunda, başta enine donatı aralığı olmak üzere, sargı donatısı özelliklerinin betonun süneklik, dayanım ve bunların sonucunda, gerilme- şekildeğiştirme ilişkisi üzerinde çok önemli etkisi olduğu belirlenmiştir. Yapılan kuramsal karşılaştırma sonucunda ise incelenen üç farklı modelin birbirinden oldukça farklı sonuçlar verebildiği görülmüştür. Bu karşılaştırmanın yapılmasındaki amaç, Bölüm 5'de lif yaklaşımı ile yapılan moment-eğrilik çözümlemesinde sargılı beton için kullanılabilecek en gerçekçi gerilme-şekildeğiştirme modelini belirlemektir. Bölüm 4'de sabit eksenel kuvvet ile yön değiştiren tekrarlı yüklere maruz betonarme elemanların davranışlarının deneysel olarak incelenmesi amacı ile 200 mm x 200 mm x 2000 mm boyutlarında 28 adet numunenin denendiği çalışma sunulmuştur. Bu deneysel çalışmada amaç yön değiştiren tekrarlı yükler altında betonarme elemanların davranışında en etkili olduğu düşünülen değişkenlerin bu etkilerinin incelenmesi ve çeşitli süneklik seviyelerinde yutulan enerji, yük-yerdeğiştirme ilişkisinin boşaltma ve düşen kollarının eğimleri, çevrim sıkışması gibi önemli davranış özellikleri ile ilgili sayısal sonuçlar elde etmek ve numunelerin en çok zorlanan bölgelerinde deneysel moment-eğrilik ilişkilerini belirlemektir. Elde edilen deneysel moment-eğrilik ilişkileri, Bölüm 5'de lif yaklaşımı kullanılarak gerçekleştirilen kuramsal moment-eğrilik çözümlemesi ile elde edilen sonuçların gerçekçilik düzeyinin belirlenmesi amacı ile kullanılmıştır. Yön değiştiren tekrarlı yükler altmda çeşitli davranış özellikleri için elde edilen sayısal sonuçlar ise Bölüm 6 'da betonarme elemanların yük-yerdeğiştirme ilişkisi için önerilen modelin geliştirilmesi aşamasında kullanılmıştır. Deneysel çalışmada etkileri incelenen deney değişkenleri boyuna donatı geometrik oranı, dayanımı, türü (düz yüzeyli-nervürlü), elemana etkiyen eksenel kuvvetin seviyesi ve beton basınç dayanımıdır. Deneysel çalışma sonunda, boyuna donatı oranının taşıma gücüne olan etkisi dışında yük- yerdeğiştirme ilişlrisinin boşaltma kolunun eğimi ve oluşan çevrim sıkışması üzerinde de etkili olduğu belirlenmiştir. Benzer şekilde eksenel kuvvet de taşıma gücü ile birlikte özellikle yük-yerdeğiştirme eğrisinin düşen kolunun eğimi ve çevrim sıkışması üzerinde etkili olmaktadır. Beton basınç dayanımımn bu çalışmada incelenen değişim aralığında davranışa önemli bir etkisi görülmemiştir. Boyuna donatı dayanımı ve/veya türü ise yük-yerdeğiştirme ilişkisinin tekrar yükleme kolu, ve oluşan çevrim sıkışması üzerinde etkili olmuştur. Yön değiştiren tekrarlı yüklere maruz kalan betonarme elemanların davranışlarının gerçekçi olarak belirlenmesi için elemanların kritik kesitlerindeki moment-eğrilik ilişkileri büyük önem taşır. Moment-eğrilik ilişkileri yardımı ile yüklemenin farklı aşamalarında elemanın dayammı, sünekliği, enerji yutma kapasitesi ve rijitliği gibi önemli davranış özellikleri belirlenebilir. Bu çalışmanın beşinci bölümünde, yön değiştiren tekrarlı yükleme durumu için betonarme kesitlerde lif yaklaşımı kullanılarak moment-eğrilik ilişkileri belirlenmiştir. Lif yaklaşımı ile betonarme kesitler için yapılan moment-eğrilik çözümlemesinin başarılı olabilmesi beton ve çelik için gözönüne alınan gerilme-şekildeğiştirme ilişkilerinin gerçekçi olmasına bağlıdır. Bu çalışmada sargılı beton gerilme-şekildeğiştirme ilişkisi için, Bölüm 3 'de yapılan deneysel çalışma sonuçlarına oldukça yakın sonuçlar veren bir analitik model kullanılmıştır. Yön değiştiren tekrarlı gerilmelere maruz donatı çeliği için de, farklı araştırmacılar tarafından deneyler ile oldukça uyumlu sonuçlar verdiği bildirilen bir analitik model kullanılmıştır. Bu yöntemle Bölüm 4'de denenen tüm numuneler için xix kuramsal olarak moment-eğrilik ilişkileri elde edilmiştir. Bölüm 5'de lif yaklaşımı ve kullanılan malzeme modelleri ile ilgili bilgi verilmiş, Bölüm 4'de elde edilen deneysel moment-eğrilik ilişkileri ile Bölüm 5'de belirlenen kuramsal moment- eğrilik ilişkilerinin karşılaştırması yapılmıştır. Bu karşılaştırma sonucunda özellikle eksenel kuvvetin büyük olmadığı durumlarda, bu çalışmada kullanılan kesit çözümleme yöntemi ile belirlenen moment-eğrilik ilişkilerinin, gerek yüklemenin zarf eğrisi, gerekse boşaltma kollarının eğimi ve görülen çevrim sıkışması açılarından deneysel veriler ile oldukça uyumlu oldukları görülmüştür. Bölüm 4'de elde edilen deneysel sonuçlar yön değiştiren tekrarlı yükler altında gözlenen davranış özelliklerinin bir kısmının, günümüzde en yaygın kabul görmüş olan bazı modeller tarafından bile yansıtılamadığı göstermiştir. Betonarmenin yön değiştiren tekrarlı yükler altındaki davranışının tam ve genel olarak modellenmesinin çok zor, hatta imkansız olduğu bilinmektedir. Ancak Bölüm 4'de elde edilen deneysel verilere dayanarak, davranışa önemli etkisi olan bazı değişkenlerin bu etkilerinin karmaşık olmayan bağıntılar ile modellenebileceği sonucuna ulaşılmıştır. Bu amaçla Bölüm 4'de elde edilen deneysel verilere dayanan istatistiksel bir çalışma yapılmıştır. Bölüm 6'da sunulan bu çalışma ile eleman üzerine etkiyen eksenel kuvvet seviyesinin yük-yerdeğiştirme ilişkisinin düşen kolunun eğimine (en büyük yük seviyesi sonrası davranış) ve çevrim sıkışmasına olan etkileri modellenmiştir. Benzer şekilde boyuna donatı geometrik oranının yük-yerdeğiştirme ilişkisinin boşaltma koluna ve çevrim sıkışmasına olan etkileri modellenmiştir. Bu şekilde yaygın olarak kullanılan modellerde en büyük yük sonrası davranışı tanımlayan ve boyuna donatımn pekleşme özelliklerine bağlı olarak belirlenen pozitif eğimli kol yerine, eksenel kuvvet seviyesini de gözönüne alarak belirlenen pozitif veya negatif eğimli olabilen bir davranış (düşen kol) tammlanmıştır. Yük-yerdeğiştirme eğrisinin boşaltma kollarının eğimi ise günümüzde yaygın olarak kullanılan modellerde ulaşılan yerdeğiştirme süneklik seviyesi ve yük-yerdeğiştirme ilişkisinin başlangıç eğimine bağlı olarak modellenmektedir. Bu çalışmada donatı oranının da, düşen kolun eğimi üzerinde etkisi olduğu görülmüş ve bu etki modellenmiştir. Günümüzde yaygın olarak kullanılan modellerin bu etkiyi gözönüne almamaları özellikle yutulan enerji miktarının gerçekten farklı belirlenmesine neden olabilmektedir. Gerek Bölüm 4'de sunulan deneysel çalışmada, gerekse Bölüm 5'de sunulan kuramsal çalışmada yük-yerdeğiştirme ve moment-eğrilik ilişkilerinde kesme kuvveti etkisinden kaynaklanmayan çevrim sıkışması gözlemlenmiştir. Bu çevrim sıkışması boyuna donatı oram ve türü ile eksenel kuvvetin seviyesine bağlı olarak modellenmiştir. Yaygın olarak kullanılan modellerin hiç birinde eğilme sonucu oluşan çevrim sıkışması dikkate alınmamaktadır. Bölüm 6'da yön değiştiren tekrarlı yüklere maruz betonarme elemanların yük-yerdeğiştirme ilişkisi için bir model önerilmiş ve bu model kullanılarak elde edilen yük-yerdeğiştirme ilişkileri deneysel sonuçlar ve daha önce farklı araştırmacılar tarafından önerilip yaygın kabul görmüş iki analitik modelin verdiği sonuçlar ile karşılaştınlmıştır. Karşılaştırma sonucunda bu çalışmada önerilen yük-yerdeğiştirme modelinin verdiği sonuçların günümüzde yaygın olarak kullanılan diğer iki modele göre deneysel sonuçlara daha yakın olduğu görülmüştür. Yukarıda kısaca değinilen dört ana bölümde ulaşılan deneysel ve kuramsal sonuçlar, Bölüm 7' de özetlenmiştir. Reinforced concrete members are permitted to deform beyond elastic limits during strong earthquakes. The inelastic deformations cause the formation of plastic hinges in critical sections of the members. Huge amount of energy can be dissipated by the inelastic deformations in the plastic hinging zone. Appropriately designed and detailed members can sustain inelastic deformations without significant loss in strength. Consequently the structures can survive against earthquakes. For a realistic determination of the earthquake response of the reinforced concrete structures, the behavior of reinforced concrete under reversed cyclic loads should be investigated. Various theoretical and experimental studies were carried out on this subject in the past. However, since there are many effective factors on the behavior of reinforced concrete, no agreement was established on a commonly accepted behavior model. Even on the, much simpler, stress-strain relation of confined concrete under monotonic loads, no agreement was reached. Consequently, many researchers are still studying on the subject. In this study, main purposes are; to investigate the behavior of reinforced concrete members that are subjected to constant axial load and cyclic flexure experimentally and theoretically and to model the effects of different variables that have significant contribution on the behavior. The study is presented in five main chapters after introduction and the chapter that the previous studies are summarized. It is generally known and accepted that confinement of concrete by transverse reinforcement improves its behavior. In this study 12 reinforced concrete specimens with circular cross-section were tested under concentric axial load to determine the effects of type (spiral-hoop), volumetric ratio, spacing and diameter of transverse reinforcement on strength and ductility, consequently on stress-strain relationship of concrete. The dimensions of the specimens were 250 mm x 1000 mm. Considering the experimental data, quantitative definitions are introduced for ductility and energy dissipation capacity of the specimens. The details and results of experimental study and comparisons of experimental results with the analytical results obtained by three different models are presented in Chapter 3. According to the test results, confinement characteristics, particularly spacing between transverse bars, are very effective on ductility, compressive strength and corresponding strain, consequently on the stress-strain relationship of concrete. The comparison between the analytical xxi models shows that, the results obtained by these models can differ significantly. The reason for this comparison is to determine the analytical model that is in best agreement with the experiments. This model is used for the moment-curvature analysis presented in Chapter 5. In Chapter 4, the experimental study carried out on 28 specimens with dimensions of 200 mm x 200 mm x 2000 mm is presented. The specimens were tested under constant axial load and cyclic flexure. The experimental study has two main objectives; i. to determine experimental moment-curvature relationships in the critical region of the specimens, ii. to observe the effects of several test variables on the dissipated energy, the slopes of unloading and descending branches of the load- displacement relationship and pinching in the load-displacement relationship at different levels of displacement ductility quantitatively. The experimental moment- curvature relationships are compared with the analytical moment-curvature relationships in Chapter 5. The effects of test variables on the load-displacement behavior, determined quantitatively by evaluating the test results, are used during modeling of the load-displacement behavior in Chapter 6. The test variables are the geometric ratio of the longitudinal reinforcement, the level of applied axial load, the yield strength and type (round-deformed) of longitudinal reinforcement and compressive strength of concrete. At the end of experimental study, it is observed that, the geometric ratio of longitudinal reinforcement is effective on the slope of unloading branches of the load-displacement relationship and pinching, as well as strength. Level of axial load is observed to be effective on the slope of the descending branch (post peak behavior) of the load-displacement curve and pinching, as well as strength. In the limited range of concrete compressive strengths considered in this study, no significant effect was determined on the behavior. The type and/or yield strength of longitudinal reinforcement is effective on the reloading branches of the load-displacement curves and pinching. Moment-curvature relationships in critical sections of the members are vitally important for a realistic determination of the behavior of reinforced concrete members that are subjected to cyclic flexure. Member strength, cross-sectional ductility, energy dissipation and stiffness at various steps of loading can be determined by moment-curvature relationships. In Chapter 5, a method for determining analytical moment-curvature relationships is introduced. The method is based on fiber approach. For the success of the analytical procedure, realistic stress- strain models should be taken into account for confined concrete and steel. In this study, an analytical stress-strain model that is in good agreement with the experimental data that are presented in Chapter 3 is taken into account for confined concrete. For steel that is subjected to cyclic stresses, an analytical model that is verified against experimental results by several researchers is taken into account. The cyclic moment-curvature analysis is carried out for 27 specimens that were tested. The comparison of experimental and theoretical moment-curvature relationships and the details about the analytical procedure are presented in Chapter 5. The comparison between experimental and analytical results indicated that, by fiber approach, when realistic material models are considered, good agreement with experiments can be achieved, particularly for the low levels of axial load. Both the envelope curves, unloading branches of the moment-curvature relationships and pinching can be accurately predicted by analysis. XXll Results of experimental study presented in Chapter 4 indicates that, even most commonly accepted behavior models can not predict some of the basic features of the behavior of reinforced concrete members subjected to axial load and cyclic flexure. It should be accepted that modeling the behavior of reinforced concrete under cyclic loads for a perfect representation of the behavior for general conditions of material, loading and/or cross-sectional properties, is a difficult, or even impossible task. However, based on the observed tendencies of the behavior in the experimental study presented in Chapter 4, it is decided that, effects of variables that have significant contribution on the behavior can be taken into account by simple equations that do not increase the complexity of the model. For this purpose a statistical analysis is carried out in Chapter 6, by making use of experimental data obtained in Chapter 4. By the regression analysis, the effects of level of axial load on the slope of the descending branch and pinching of the hysteresis loops are modeled. Similarly effects of geometric ratio of longitudinal reinforcement on the slope of unloading branch and pinching of the hysteresis loops are modeled. Most widely used behavior models have bilinear or trilinear skeleton curves. And the line that represents the behavior after yielding is horizontal or inclined with a positive slope as a function of strengthening characteristics of longitudinal reinforcement. However, significant strength decay can be observed, even at small levels of displacement ductility, when axial load is relatively higher. In the proposed load-displacement model, the line segment that represents the behavior after yielding may have a positive or negative slope as a function of the axial load acting on the member. By this feature, the proposed model can predict the descending branch of the load- displacement relationship relatively better than widely used models, particularly when acting axial load is high. The slopes of the unloading branches of the load- displacement curve are generally determined as a function of displacement ductility level and initial stiffness at present. In the proposed model, the contribution of geometric ratio of longitudinal reinforcement on the slope of unloading branches is also taken into account. As a result, more realistic slope values for the unloading branches are determined. In the experiments, pinching of hysteresis loops was observed. The cause of the observed pinching is not shear, but the yielding of compression reinforcement that was also yielded in tension in previous cycle (this was concluded depending on both experimental data and analysis). No model takes into account the pinching of hysteresis loops due to flexure yet. The pinching is found to be related with the geometric ratio and type of the longitudinal reinforcement and level of axial load. Therefore, in the proposed model, a simple equation that gives the amount of pinching as a function of geometric ratio and type of the longitudinal reinforcement and the level of axial load is also given. In Chapter 6, a comparison of the load-displacement relationships determined by the proposed model with the analytical load-displacement relationships determined by two commonly accepted models and the experimental results is presented. Comparisons indicate that, the results obtained by the proposed model are the most realistic one between the considered models. In Chapter 7, a summary of the experimental and theoretical conclusions related with four main chapters outlined above, is presented. DoktoraPh.D