Extension de l'approche X-FEM aux grandes transformations pour la fissuration des milieux hyperélastiques

Rubber-like materials are used in a wide range of applications (from basic to high-tech one). Failure of rubbers is mainly caused by rupture because of cracks : In a first step, mechanical solicitations and external atmosphere make the crack initiate. Then, under mechanical loading, it propagates until the part breaks. The main subject of this work is to facilitate the numerical simulation of crack propagation in rubber-like materials. The eXtended Finite Element Method (X-FEM), which was developed as a mean to reduce remeshing in linear fracture mechanics is used here. Moreover, the method allows the enrichment of the finite element approximation with physical based functions. The first part of this work consists in an application of the X-FEM in the field of nonlinear fracture mechanics. In particular, we insist on the choice of a well fitted formulation for resolution, and on the use of adapted enrichment functions. In a second part, we focus on the enrichment of mixed formulations under incompressibility constraint. Strategies have been developed in order to preserve the stability of the formulations. These enrichments allow the fulfilment of the inf-sup condition in the case of holes, material inclusions and cracks under the small strain assumption. Finally, in a last part, we focus on the application of the configurational forces concept as a criterion for crack propagation in both 2D and 3D.Le caoutchouc industriel est présent dans de nombreuses applications, de la plus basique à la plus technique. Son mode de défaillance prépondérant est la rupture due à la propagation de fissures par fatigue : les sollicitations mécaniques ainsi que l'atmosphère extérieure provoquent dans un premier temps l'apparition d'une amorce de fissure. Sous l'effet des sollicitations mécaniques, cette fissure se propage jusqu'à rupture de la pièce. L'objectif de ce travail est de faciliter la simulation numérique de la propagation de fissures dans les élastomères. Pour cela, on utilise la méthode des éléments finis étendus X-FEM. Cette méthode a été développée afin de limiter le recours au remaillage dans le cadre de la fissuration des métaux. En outre, elle permet d'enrichir l'approximation éléments finis par des fonctions provenant de la physique du problème. La première partie de ce travail consiste à adapter cette méthode à la mécanique non-linéaire de la rupture. On s'intéresse en particulier au choix de la formulation de résolution ainsi qu'à la recherche de fonctions d'enrichissement adaptées. Dans un deuxième temps, on s'intéresse à l'enrichissement des formulations mixtes pour la gestion de la contrainte d'incompressibilité. Des stratégies ont été développées afin de préserver la stabilité de ces formulations. Ces enrichissements permettent la vérification de la condition inf-sup dans le cas de trous, des inclusions et des fissures sous l'hypothèse des petites perturbations. Enfin, dans une troisième partie, on détaille l'application du concept de forces configurationnelles comme critère directionnel pour la propagation de fissures 2D et 3D