Estimation de densité pour la MAMA

International audienceWe consider the problem of non-parametric density estimation of a random environment from the observation of a single trajectory of a random walk in this environment. We first construct a density estimator using the beta-moments. We then show that the Goldenshluger-Lepski method can be used to select the beta-moment. We prove non-asymptotic bounds for the supremum norm of these estimators for both the recurrent and the transient to the right cases. A simulation study supports our theoretical findings.On considère le problème de l'estimation non paramétrique de la densité de l'environnement à partir de l'observation d'une unique trajectoire d'une marche aléatoire dans cet environnement. On construit d'abord un estimateur de la densité au moyen de beta-moments. On montre ensuite que la méthode de Goldenshluger-Lepski peut être utilisée pour sélectionner le beta-moment. On exhibe finalement des bornes non-asymptotiques de la norme infinie de ces estimateurs pour les cas récurrents et transients à droite. Une étude numérique étaye nos résultats théoriques