Torsion homologique dans les revêtements finis

Le titre anglais est apocryphe, ajouté à la demande des gestionnaires de l'archive.The main subject of this thesis is the study of the homology and cohomology of three--manifolds with integer coefficients, with an emphasis on their torsion subgroups. We are mainly intersted in studying the latter in sequence of finite covers and this last problem is related to that of approximating $\ell^2$ invariants by finite ones. In a first part (corresponding to Chapters 1 and 2) we study abelian covering spaces of CW complexes. We prove in all generality results on the growth of the torsion part of the homology groups in sequences of cyclic covers and partial results for more general abelian covering spaces. The second part (which comprises Chapters 3 through 6 and the Appendix A) deals with finite-volume hyperbolic 3--manifolds. We study the problem of approximation for L2-analytic invariants in general setting before turning to the exclusive study of congruence manifolds. For these we also deal with Reidemeister torsions and integral homologies.Le thème central de cette thèse est l'étude des groupes d'homologie et de cohomologie entières, et plus particulièrement de leur sous-groupes de torsion, des variétés de dimension 3. On s'intéresse principalement au comportement de ces derniers dans des suites de revêtements finis, et ce problème est relié à l'approximation des invariants L2 de revêtements infinis. Dans une première partie (correspondant aux chapitres 1 et 2) on s'intéresse au cas des revêtements abéliens d'un complexe cellulaire quelconque et on établit en toute généralité des résultats sur la croissance de la partie de torsion des groupes d'homologie dans les revêtements cycliques et des résultats partiels pour les revêtements abéliens plus généraux. La deuxième partie (chapitres 3 à 6 et Appendice A) traite uniquement de variétés hyperboliques de volume fini en dimension 3 ; on s'intéresse d'abord au problème de l'approximation pour les invariants $L^2$ analytiques dans un cadre général puis on s'intéresse plus particulièrement aux variétés de congruence. Pour ces dernières on étudie aussi la cohomologie entière