Solveurs linéaires scalables basés sur des sous--espaces de Krylov Élargis avec réduction dynamique des directions de recherche

Krylov methods are widely used for solving large sparse linear systems of equations.On distributed architectures, their performance is limited by the communication needed at eachiteration of the algorithm. In this paper, we study the use of so-called enlarged Krylov subspacesfor reducing the number of iterations, and therefore the overall communication, of Krylov methods.In particular, we consider a reformulation of the Conjugate Gradient method using these enlargedKrylov subspaces: the enlarged Conjugate Gradient method.We present the parallel design of two variants of the enlarged Conjugate Gradient method aswell as their corresponding dynamic versions where the number of search directions is dynamicallyreduced during the iterations. For a linear elasticity problem with heterogeneous coecients, usinga block Jacobi preconditioner, we show that this implementation scales up to 16; 384 cores, and isup to 5.7 times faster than the PETSc implementation of PCG.Les méthodes de Krylov sont largement utilisées pour résoudre les systèmes linéaires creux et de grande taille. Sur une architecture distribuée, leur performance est limitée par les communications nécessaires à chaque itération de l'algorithme. Dans ce papier, on étudie l'usage de sous{espaces de Krylov élargis pour réduire le nombre d'itérations, et ainsi le total des communications, des méthodes de Krylov. En particulier, on considère une reformulation de la méthode du Gradient Conjugué qui utilise ces sous{espaces de Krylov élargis :le Gradient Conjugué élargi.On présente le design parallèle de deux variantes de la méthode du Gradient Conjugué élargi ainsi que les versions dynamiques associées, où le nombre de directions de recherche est réduit dynamiquement pendant les itérations. Pour un problème d'élasticité linéaire avec des coefficients hétérogènes, en utilisant un preconditioneur de type Jacobi par bloc, on montre que cette implémentation passe à l'echelle jusquà 16; 384 coeurs, et est jusqu'à 5; 7 fois plus rapide que l'implémentation de PCG présente dans PETSc