Imagerie électromagnétique 2D par inversion des formes d'ondes complètes : Approche multiparamètres sur cas synthétiques et données réelles

Ground Penetrating Radar (GPR) is a geophysical investigation method based on electromagnetic waves propagation in the underground. With frequencies ranging from 5 MHz to a few GHz and a high sensitivity to electrical properties, GPR provides reflectivity images in a wide variety of contexts and scales: civil engineering, geology, hydrogeology, glaciology, archeology. However, in some cases, a better understanding of some subsurface processes requires a quantification of the physical parameters of the subsoil. For this purpose, inversion of full waveforms, a method initially developed for seismic exploration that exploits all the recorded signals, could prove effective. In this thesis, I propose methodological developments using a multiparameter inversion approach (dielectric permittivity and conductivity), for two-dimensional transmission configurations. These developments are then applied to a real data set acquired between boreholes.In a first part, I present the numerical method used to model the propagation of electromagnetic waves in a heterogeneous 2D environment, a much-needed element to carry out the process of imaging. Then, I introduce and study the potential of standard local optimization methods (nonlinear conjugate gradient, l-BFGS, Newton truncated in its Gauss-Newton and Exact-Newton versions) to fight the trade-off effects related to the dielectric permittivity and to the electrical conductivity. In particular, I show that effective decoupling is possible only with a sufficiently accurate initial model and the most sophisticated method (truncated Newton). As in the general case, this initial model is not available, it is necessary to introduce a scaling factor which distributes the relative weight of each parameter class in the inversion. In a realistic medium and for a cross-hole acquisition configuration, I show that the different optimization methods give similar results in terms of parameters decoupling. It is eventually the l-BFGS method that is used for the application to the real data, because of lower computation costs.In a second part, I applied the developed Full waveform inversion methodology to a set of real data acquired between two boreholes located in carbonate formations, in Rustrel (France, 84). This inversion is carried out together with a synthetic approach using a model representative of the studied site and with a similar acquisition configuration. This approach enables us to monitor and validate the observations and conclusions derived from data inversion. It shows that reconstruction of dielectrical permittivity is very robust. Conversely, conductivity estimation suffers from two major couplings: the permittivity and the amplitude of the estimated source. The derived results are successfully compared with independent data (surface geophysics and rock analysis on plugs) and provides a high resolution image of the geological formation. On the other hand, a 3D analysis confirms that 3D structures presenting high properties contrasts, such as the buried gallery present in our site, would require a 3D approach, notably to better explain the observed amplitudes.Le radar géologique est une méthode d'investigation géophysique basée sur la propagation d'ondes électromagnétiques dans le sous-sol. Avec des fréquences allant de 5 MHz à quelques GHz et une forte sensibilité aux propriétés électriques, le géoradar fournit des images de réflectivité dans des contextes et à des échelles très variés : génie civil, géologie, hydrogéologie, glaciologie, archéologie. Cependant, dans certains cas, la compréhension fine des processus étudiés dans la subsurface nécessite une quantification des paramètres physiques du sous-sol. Dans ce but, l'inversion des formes d'ondes complètes, méthode initialement développée pour l'exploration sismique qui exploite l'ensemble des signaux enregistrés, pourrait s'avérer efficace. Dans cette thèse, je propose ainsi des développements méthodologiques par une approche d'inversion multiparamètres (permittivité diélectrique et conductivité), pour des configurations en transmission, en deux dimensions.Ces développements sont ensuite appliqués à un jeu de données réelles acquises entre forages.Dans une première partie, je présente tout d'abord la méthode numérique utilisée pour modéliser la propagation des ondes électromagnétiques dans un milieu 2D hétérogène, élément indispensable pour mener à bien le processus d'imagerie. Ensuite, j’introduis puis étudie le potentiel des méthodes d’optimisation locale standards (gradient conjugué non linéaire, l-BFGS, Newton tronqué dans ses versions Gauss-Newton et Exact-Newton) pour découpler la permittivité diélectrique et la conductivité électrique. Je montre notamment qu’un découplage effectif n’est possible qu’avec un modèle initial suffisamment précis et la méthode la plus sophistiquée (Newton tronqué). Comme dans le cas général, ce modèle initial n’est pas disponible, il s’avère nécessaire d'introduire un facteur d'échelle qui répartit le poids relatif de chaque classe de paramètres dans l'inversion. Dans un milieu réaliste avec une acquisition entre puits, je montre que les différentes méthodes d'optimisation donnent des résultats similaires en matière de découplage de paramètres. C'est finalement la méthode l-BFGS qui est retenue pour l'application aux données réelles, en raison de coûts de calcul plus faibles.Dans une deuxième partie, j'applique cette méthodologie à des données réelles acquises entre deux forages localisés dans des formations carbonatées, à Rustrel (France, 84). Cette inversion est réalisée en parallèle d'une approche synthétique à l'aide d'un modèle représentatif du site étudié et des configurations d'acquisition similaires. Ceci permet de pouvoir comprendre, contrôler et valider les observations et conclusions obtenues sur les données réelles. Cette démarche montre que la reconstruction de la permittivité est très robuste. A contrario, l'estimation de la conductivité souffre de deux couplages majeurs, avec la permittivité diélectrique, d'une part, et avec l'amplitude de la source estimée, d'autre part. Les résultats obtenus sont confrontés avec succès à des données indépendantes (géophysique depuis la surface, analyse sur échantillons de roche), et permet de bénéficier d'une image haute-résolution des formations géologiques. Enfin, une analyse 3D confirme que les structures 3D à fort contraste de propriétés, telles que la galerie enfouie sur notre site, nécessiteraient une approche de modélisation 3D, notamment pour mieux expliquer les amplitudes observées