B-splines in joint parameter, state, and input estimation in linear time-varying systems

Non-asymptotic observers have received a great deal of attention in recent times due to the advancement in hybrid control system theory. This is because fast and switching control methods are essential for hybrid systems. Conventional observers such as the Luenberger observers and Kalman filters are asymptotic in nature and fail to achieve this. Algebraic state and parameter estimation methods offer the alternative to conventional methods since they are non-asymptotic and have other superior features. Algebraic state and parameter estimation methods have been studied extensively in LTI systems. For LTV systems, there is very limited literature related to state and parameter estimation especially using algebraic methods. This thesis provides a new method of joint state, parameter and input estimation for linear time-varying systems. The objective of this thesis is to propose and describe a new method to construct non-asymptotic state, parameter and input estimators for LTV systems that employs a kernel functional representation of linear time-varying systems in conjunction with B-spline functional approximation techniques. The double-sided kernel for LTV systems isa generalization of its LTI counterpart developed by Dr.Michalska and her team. Total observability of the estimated system must be assumed. Practical identifiability conditions for parametric estimation are also stated in this thesis. In the absence of output measurement noise the observer provides almost exact reconstruction of the system state and delivers high fidelity functional estimates of the time varying system parameters. It also shares the usual superior features of algebraic observers such as independence of the initial conditions of the system and good noise attenuation properties. Other advantages of the kernel and B-spline based identification of linear time-varying systems are elucidated. In the presence of output measurement noise the performance of the estimator deteriorates with decreasing signal-to-noise ratios. Results are presented for both noiseless and noisy output measurements. An example is also presented to show that the joint parameter and state estimation is superior using P-Splines than using B-Splines.Les observateurs non-asymptotiques ont reçu beaucoup d'attention ces derniers temps en raison de avancement dans la théorie du système de commande hybride. C'est parce que la commande rapide est essentielle pour les systèmes hybrides. Des observateurs conventionnels tels que l'observateur de Luenberger et les filtres de Kalman sont asymptotiques et ne parviennent pas à atteindre cet objectif. D'autre part, les méthodes algébriques offrent des alternatives d'estimation non-asymptotiques. Cela a été étudié de manière approfondie dans les systèmes LTI. Dans le cas des systèmes LTV, il y a une littérature très limitée pour l'estimation d'état et des paramètres. Cette thèse fournit une nouvelle méthode d'estimation simultanée de l'état et des paramètres pour des systèmes LTV. L'objectif de cette thèse est de proposer et de décrire la nouvelle méthode dans laquelle un noyau qui sert de représentation fonctionnelle des systèmes LTV est employée en conjonction avec des techniques d'approximation fonctionnelle par les B-Splines pour construire d'estimateurs non-asymptotique. Le noyau double pour les systèmes LTI a été développé par le professeur Michalska et ses anciens étudiants. Observabilité totale du système estimé doit être supposé. Les conditions d'identification pratiques pour l'estimation paramétrique sont également définies. En l'absence de bruit de mesure, l'observateur fournit reconstruction de l'état du système presque exacte et fournit des estimations de haute fidélité de paramètres du système. Il partage également les caractéristiques supérieures habituelles de observateurs algébriques tels que l'indépendance des conditions initiales du système et la bonne propriétés d'atténuation du bruit. D'autres avantages du noyau pour les systèmes LTV et de l'identification basée sur les B-Splines sont élucidés. En présence de bruit de mesure la performance de l'estimateur se détériore. Les résultats sont présentés pour les mesures de sortie silencieuses et bruyantes. Un exemple est également présenté pour montrer que l'estimation conjointe des paramètres et des états est supérieure en utilisant P-Splines que d'utiliser B-Splines