Structural analysis and the musical score

This project is about structural data analysis on musical scores. From a structural point of view, a score is a data object in which multi-dimensional internal relations participate in abstract musical design. The purpose of a structural analysis is to describe aspects of the shape of a score. Treating the score initially as a low-dimensional, discrete Cartesian system, we build higher-dimensional structure, increasing the quantity and dimensionality of available information about the internal relations within the score. Since there are many ways of finding structure, structural score analysis is framed as an open, descriptive exploration. Three particular constructions are described, illustrating the main idea (– polyphones, N-sets, and Z-chains). Since the premise is to explore geometric aspects of a musical score, these methods are mathematically general, and not particular to music. Polyphones show how sets of temporal intervals form networks of containment and overlap relations; an application is shown describing the "texture" of notes on a score. N-sets involve the formation of maximal temporal intervals to describe regions of content on a score. In an application to pitch-class, all temporally maximal pitch-class sets ("PcNs") are found. The set of PcNs form a polyphone (since they have temporal relations of containment and overlap). Z-chains structure a sequence of orderable terms into a set of recursively-oriented shapes. Applied to melody, Z-chains show ways in which a low-dimensional musical representation generates structure beyond the concatenation of its elements, sketching a complex architecture of parallels, developments, crossings, and reversals.Ce projet concerne l'analyse structurelle de partitions de musique. Du point de vue structurel, une partition est un ensemble de données gouvernées par des relations internes multi-dimensionnelles qui forment ensemble une abstraction de la musicalité. Le but d'une analyse structurelle est de décrire certains aspects de la forme géométrique d'une partition. Considérant initialement la partition de musique comme un système carésien de basse dimension, nous érigeons des structures de dimension supérieure, obtenant ainsi une connaissance plus riche des relations internes de la partition. Puisqu'il y a un grand nombre d'approches possibles à la recherche de structure, l'analyse structurelle de partitions est envisagée comme un processus d'exploration libre et descriptif. Nous présentons ici trois concepts illustrant l'idée d'analyse structurelle - les polyphones, N-ensembles, et Z-chaı̂nes. Comme notre but est d'explorer la structure géométrique de la partition de musique, ces méthodes sont mathématiques et générales; leurs applications possibles ne sont pas restreintes au seul domaine de la musique. Les polyphones décrivent comment les ensembles d'intervalles temporels forment des réseaux de relations d'inclusion et de chevauchement; nous démontrons leur application en décrivant la "texture" formée par les notes d'une partition. Les N-ensembles consistent en la formation d'intervalles temporels maximaux cernant les différentes régions de contenu d'une partition. En une application aux catégories de hauteur, les ensembles temporels maximaux correspon-dant chacun à une ensemble harmonique sont trouvés (appelés "PcNs"). L'ensemble des PcNs forme un polyphone, puisqu'il contient des relations temporelles d'inclusion et de chevauchement. Les Z-chaı̂nes représentent une structure qu'on peut appliquer à une séquence de termes ordonnables pour obtenir un ensemble de formes orientées récursivement. Dans une application à la mélodie, les Z-chaı̂nes nous permettent d'entrevoir de quelles façon une représentation musicale à faible dimension peut générer une structure plus riche que la simple concaténation de ses éléments, créant une architecture complexe de parallèles, développements, croisements, et renversements