Stop-loss a tempo continuo e protezione dinamica di un fondo d'investimento

Nella prima parte del nostro lavoro, il surplus di una compagnia d'assicurazione è modellizzato come un processo di Wiener. Consideriamo un contratto d'assicurazione dinamica di solvibilità. Secondo questo contratto, i pagamenti necessari sono effettutati istantaneamente, in modo che il surplus modificato non divenga mai negativo. Matematicamente, questo corrisponde ad introdurre una barriera riflettente in zero. Otteniamo così un'espressione esplicita per il premio netto di un tale contratto. Nella seconda parte, consideriamo un fondo d'investimento il cui valore unitario è modellizzato da un moto browniano geometrico. Differenti forme di protezione di fondi d'investimento sono esaminate. La più semplice consiste in una garanzia che fornisce istantaneamente i pagamenti necessari, di modo che il valore unitario modificato del fondo non scenda sotto un determinato livello protetto. Esiste un'espressione esplicita per il prezzo di una tale garanzia. Questo risultato può anche essere utilizzato per valutare il prezzo di una garanzia in cui il livello protetto è una funzione esponenziale del tempo. In più, è dimostrato come sintetizzare questa garanzia, costruendo il portafoglio replicante. La garanzia dinamica di fondi d'investimento è paragonata all'opzione di vendita corrispondente, e si è osservato che per delle scadenze corte, il rapporto dei due prezzi è di circa 2. Infine ci interesseremo al prezzo di una protezione più esotica, nella quale il valore unitario garantito in ogni momento è una frazione fissa del valore unitario modificato massimo osservato fino a quel moment