Weierstrass i l'aproximació uniforme

Presentem el teorema d'aproximació uniforme de funcions contínues per polinomis en el marc del punt de vista de Weierstrass sobre la construcció de l'anàlisi a partir de la representació de les funcions com a sumes de sèries de potències o de funcions analítiques, així com el seu esforç en la introducció de rigor amb el seu programa anomenat aritmetització de l'anàlisi, que estava en la base de les seves crítiques dels mètodes de Riemann. Descrivim també les demostracions més originals del teorema d'aproximació que van aparèixer després de la de Weierstrass, moltes de les quals degudes a alguns del seus estudiants o seguidors.Our aim is to present the Weierstrass theorem about uniform approximation of continuous functions by polynomials in the setting of the Weierstrass construction of the mathematical analysis, based on the representation of functions as sums of power series or of analytical functions, as well as his effort to introduce rigor with his program called arithmetization of analysis, that was on the basis of his criticism of Riemanns methods. We also include the most interesting proofs of the approximation theorem that appeared after the Weierstrass work, many of them by some of his students or followers