Contributions to the principal-agent theory and applications in economics

Doctor en Ciencias de la Ingeniería, Mención Modelación Matemática En Cotutela con la Universidad Paris-DauphineEn esta tésis se estudian aspectos teóricos del modelo de Agente-Principal y se presentan algunas aplicaciones en economía. En la primera parte de la tésis se presentan dos aplicaciones del modelo. En la primera, un proveedor de electricidad determina la tarifa óptima para cobrar a los clientes por su consumo. La población es heterogénea y el proveedor observa perfectamente el consumo de cada cliente. Esto conlleva a una situación de selección adversa sin riesgo moral. El problema del Principal se escribe como un problema variacional no estándar que se resuelve para formas particulares de la utilidad de reserva de la población. El contrato óptimo resulta ser o bien lineal o polinomial con respecto al consumo y el proveedor contrata solo a aquellos consumidores que presentan una alta o una baja necesidad de electricidad. En la segunda aplicación, un banco monitorea un conjunto de préstamos idénticos sujetos a contagio Markoviano. El banco obtiene fondos de un inversor, que no puede observar las acciones del banco y tampoco conoce su competencia para el trabajo. Este trabajo es una extensión del modelo de Pagès and Possamaï [84] al caso de incluye tanto riesgo moral como selección adversa. Siguiendo el enfoque de Cvitanić, Wan and Yang [31] para este tipo de problemas, el conjunto creíble dinámico es calculado explícitamente y la función valor del inversor se obtiene a través de un sistema recursivo de inecuaciones variacionales. Las propiedades del contrato óptimo se discuten en detalle. En la segunda parte de la tesis se estudia el problema de un Agente que controla el retorno esperado de un proceso de difusión bajo incerteza de la volatilidad. Se asume que tanto el Principal como el Agente tiene un enfoque pesimista al problema y actúan como si un tercer jugador, la Naturaleza, escogiera la peor volatilidad posible. Este trabajo es una extensión de Mastrolia y Possamaï [64] y de Sung [125] a un marco más general. Se demuestra que la función valor del Agente puede ser representada como la solución de una Ecuación Diferencial Estocástica Retrógrada de segundo orden, y también que la función valor del Principal corresponde a la única solución viscosa de la ecuación de Hamilton-Jacobi-Bellman- Isaacs asociada, asumiendo que esta última satisface un principio de comparación.Este trabajo ha sido parcialmente financiado por CONICYT-Beca Doctorado Nacional 201