Generator Matrix Elements for Noncompact Sp(6) in a Sp(2) X 0(3) Basis

This thesis finds the basis states of the symplectic model for nuclear collective behaviour. We are able to find a complete set of states for Sp(6), the most important group of collective motions in nuclei. From the multitude of possible eigenstates we are interested in vibrational type ones, or Bohr-Mottelson type, which are at the same time a basis in the subgroup Sp(2) x 0(3) of Sp(6). The basis we find is not orthonormal but complete and nonredundant and we how to use it to determine generator matrix elements between these states. Since the Hamiltonian of the problem is in the enveloping algebra of Sp(6) it can be expressed as a low rank polynomial in the Sp(6) generators and the actual vibrational spectrum of nuclei is then calculable. The results are applicable to all nuclei (any Z). We are able to exactly solve the difficult problem of finding the basis states using generating function methods. We first obtain the generating function giving branching rules for the chain Sp(6), Sp(2) x 0(3) and we interpret the terms appearing in the generating function as stretched products of a finite set of elementary permissible diagrams which form the integrity basis. The basis states of the group and subgroup are defined in terms of this integrity basis. […]Cette thèse trouve les états de base du modèle symplectique pour le comportement collectif nucléaire. Nous trouvons une base complète I d'états pour Sp(6), le plus important groupe de mouvements collectifs dans les noyaux. Parmi la multitude d'états propres possibles, nous ne sommes intéressés que dans ceux de type vibrationnel, dits de Bohr-Mottelson, qui forment en même temps une base dans le sous-groupe Sp(2) x 0(3) de Sp(6). La base que nous trouvons n'est pas orthonormale mais elle est complète et nonredondante et nous montrons comment l'utiliser pour calculer des éléments de matrices des générateurs entre ces états. Puisque le Hamiltonien du problème obéit a l'algèbre enveloppante de Sp(6), il peut s'exprimer comme un polynôme de bas rang dans les générateurs de Sp(6) et le spectre vibrationnel des royaux peut donc être calculé. Ces résultats peuvent être appliqués pour tout noyau (tout Z). Nous parvenons à résoudre le problème compliqué de trouver les états de base en utilisant les méthodes de la fonction génératrice. Nous obtenons premièrement la fonction génératrice donnant des règles d'embranchement pour la chaine Sp(6), Sp(2) x 0(3) et nous interprétons les termes apparaissant dans la fonction génératrice comme des produits allongés d'un ensemble fini de diagrammes élémentaires permissibles qui forment une base d'intégrité. Les états de base de ce groupe et de ce sousgroupe sont définis en termes de cette base intégrité. […