Quelques résultats sur la stabilisation des systèmes non linéaires par estimation et retour d'état

The aim of this thesis is the study of some problems on the stabilization of nonlinear systems using an observer configuration. In the first part we give necessary and sufficient conditions, algebraically computable, for the global asymptotic stabilization of homogeneous affine systems. It turns out that the stabilizability is equivalent to the asymptotic controllability to the origin. In the tthird chapter we deal with planar bilinear systems and we consider constained stabilizing homogenous feedback law of degree zero. In the case when B has no zero a simple eigenvalus we prove that the system is stabilizable using a like Kalman observer configuration. In the last chapter we deal with single-input-single-output systems. We propose a low-gain Pi-controller which stabilzes and regulates the system. Our result generalizes the previous one of Pohjolainen (1982) in that the semigroup is not necessarily holomorphic. A numerical example will be given to illustrate the application of the theoryLe but de cette thèse est d'étudier quelques problèmes sur la stabilisabilité des systèmes non linéaires par retour dynamique de sortie. Elle comprend donc une classification algébrique complète des systèmes affines en contrôles (dont la dérivé est homogène de degré impair) par rapport à leur stabilisation par feedbacks ; ceux-ci étant explicitement fournis dans chaque cas où ils existent. Dans le troisième chapitre, on étudie la stabilisabilité des systèmes bilinéaires plans, non observables pour toute entrée, par une commande fonction de l'état estime par un observateur de Kalman. Enfin, dans le dernier chapitre, nous proposons un régulateur proportionnel et intégral à petits gains qui stabilise exponentiellement le système mono-variable avec perturbation en assurant la régulation. Notre résultat est une généralisation de celui de Pohjolainen (1982) pour des systèmes de dimension infinie avec semi-groupes non-analytiques. Nous avons également présenté une application correspondante dans un système thermique pour illustrer la méthode de synthès