Dynamique collective des structures périodiques non-linéaires faiblement couplées

Although the dynamics of periodic nonlinear lattices was thoroughly investigated in the frequencyand time-space domains, there is a real need to perform profound analysis of the collectivedynamics of such systems in order to identify practical relations with the nonlinear energy localizationphenomenon in terms of modal interactions and bifurcation topologies. The principal goal ofthis thesis consists in exploring the localization phenomenon for modeling the collective dynamicsof periodic arrays of weakly coupled nonlinear resonators.An analytico-numerical model has been developed in order to study the collective dynamics ofa periodic coupled nonlinear oscillators array under simultaneous primary and parametric excitations,where the bifurcation topologies, the modal interactions and the basins of attraction havebeen analyzed. Arrays of coupled pendulums and electrostatically coupled nanobeams under externaland parametric excitations respectively were considered. It is shown that by increasing thenumber of coupled oscillators, the number of multimodal solutions and the distribution of the basinsof attraction of the resonant solutions increase. The model was extended to investigate the collectivedynamics of periodic nonlinear 2D arrays of coupled pendulums and spherical particles underbase excitation, leading to additional features, mainly larger bandwidth and important vibrationalamplitudes. A second investigation of this thesis consists in identifying the solitons associated tothe collective nonlinear dynamics of the considered arrays of periodic structures and the study oftheir stability.Bien que la dynamique des réseaux périodiques non-linéaires ait été investiguée dans les domainestemporel et fréquentiel, il existe un réel besoin d’identifier des relations pratiques avec lephénomène de la localisation d’énergie en termes d’interactions modales et topologies de bifurcation.L’objectif principal de cette thèse consiste à exploiter le phénomène de la localisation pourmodéliser la dynamique collective d’un réseau périodique de résonateurs non-linéaires faiblementcouplés.Un modèle analytico-numérique a été développé pour étudier la dynamique collective d’unréseau périodique d’oscillateurs non-linéaires couplés sous excitations simultanées primaire et paramétrique,où les interactions modales, les topologies de bifurcations et les bassins d’attraction ontété analysés. Des réseaux de pendules et de nano-poutres couplés électrostatiquement ont étéinvestigués sous excitation extérieure et paramétrique, respectivement. Il a été démontré qu’enaugmentant le nombre d’oscillateurs, le nombre de solutions multimodales et la distribution desbassins d’attraction des branches résonantes augmentent. Ce modèle a été étendu pour investiguerla dynamique collective des réseaux 2D de pendules couplés et de billes sphériques en compressionsous excitation à la base, où la dynamique collective est plus riche avec des amplitudes de vibrationplus importantes et des bandes passantes plus larges. Une deuxième investigation de cettethèse consiste à identifier les solitons associés à la dynamique collective d’un réseau périodique etd’étudier sa stabilité