Valeurs centrales et valeurs au bord de la bande critique de fonctions L automorphes

Special values of automorphic L-functions are considered in this work in three parts. In the first part, elementary information about automorphic forms and as- sociated symmetic power L-functions, which will be very useful in the following parts, is introduced. In the second part, we study the central values, in the form of higher mo- ment in short interval, of automorphic L-functions and give a proof for the conjecture of Conrey et al. to get the sharp bound for the moment under Generalized Riemann Hypothesis. In the last part, values of automorphic L-functions at s = 1 are conside- red in level-weight aspect. We generalize and/or improve related early results about the bounds of values at s = 1, the Montgomery-Vaughan’s conjecture and distribu- tion functions. As an application of our results on extreme values, the distribution of coefficients of newforms concerning the Sato-Tate conjecture is studied.Cette thèse, constitué en trois parties, est consacrée à l’étudie des valeurs spéciales de fonctions L automorphes. La première partie contient un survol rapide de la théorie des formes modulaires et des fonctions L de puissance symétrique associées qui est nécessaire dans la suite. Dans la seconde partie, nous nous concentrons sur les valeurs centrales, par l’étude des moments intégraux dans petit intervalle, pour les fonctions L automorphes. On prouve la conjecture de Conrey et al. et donne l’ordre exact pour les moments sous l’hypothèse de Riemann généralisée. La troisième partie présente des travaux sur les valeurs en s = 1 de la fonctions L de puissance symé- trique en l’aspect de niveau-poids. On généralisent et/ou améliorent les résultats sur l’encadrement de la fonction L de puissance symétrique, la conjecture de Montgomery- Vaughan et également la fonction de répartition. Une application des valeurs extrêmes sur la distribution des coefficients des formes primitives concernant la conjecture de Sato-Tate est donnée