Contribution à l’étudedes écoulements diphasiques avec capillarité

Numerical modeling of hydrocarbon migration in sedimentary basins makes it possible to determine hydrocarbon accumulations within geological formations. From this it is possible to predict the trapped hydrocarbon height. This determination is essential in the petroleum industry. However, thanks to some studies, it has been found that numerical errors can occur when using polynomial capillary pressure. In this thesis, we work mainly on the so-called models of Darcy and we briefly discuss percolation-type models. The objective of this work is to provide new models of capillary pressures, giving better results than those currently used. First, we describe the mechanisms of hydrocarbon migration in the layers. Then we study more closely the laws of capillary pressures allowing the flow of fluids. Then we establish the discretization, according to the finite volume method, of the problem. In the next part we test in one dimension new models of capillary pressures affine in pieces. Then in another part, we do the two-dimensional tests of these models to which we add another model, built from the two previous ones. In conclusion, we summarize all the results and discuss some perspectives concerning the improvement of the studied models.La modélisation numérique de la migration des hydrocarbures dans les bassins sédimentaires permet de déterminer les accumulations d’hydrocarbures au sein des formations géologiques. A partir de cela on peut prévoir la hauteur d’hydrocarbure piégé. Cette détermination est essentielle dans l’industrie du pétrole. Cependant grâce à certaines études, on a pu s’apercevoir que des erreurs numériques pouvaient apparaître lors de l’utilisation de pression capillaires polynomiales. Dans cette thèse, nous travaillons principalement sur les modèles dits de Darcy et nous évoquons sommairement les modèles de type percolation. L’objectif de ce travail est de fournir de nouveaux modèles des pressions capillaires, donnant de meilleurs résultats que ceux actuellement utilisés. Dans un premier temps, nous décrivons les mécanismes de la migration des hydrocarbures dans les couches. Ensuite nous étudions plus attentivement les lois des pressions capillaires permettant l’écoulement des fluides. Puis nous établissons la discrétisation, suivant la méthode des volumes finis, du problème. Dans la partie suivante nous testons en une dimension de nouveaux modèles de pressions capillaires affines par morceaux. Puis dans une autre partie, nous faisons les tests en deux dimensions de ces modèles auxquels nous rajoutons un autre modèle, bâti à partir des deux précédents. En conclusion, nous synthétisons l’ensemble des résultats et évoquons certaines perspectives concernant l’amélioration des modèles étudiés