Observateurs et régulation de sortie robuste pour des systèmes non linéaires

Observers and output regulation are two central topics in nonlinear control system theory. Although many researchers have devoted their attention to these issues for more than 30 years, there are still many open questions. In the observer theory a key role is played by the so called high-gain observers. The purpose of the first part of the thesis is to study novel techniques which allow to overcome or at least to mitigate some of the main drawbacks characterizing this class of observers. We propose a novel class of high-gain observers, denoted as ``low-power'', which allows to overcome numerical problems, to avoid the peaking phenomenon and to improve the sensitivity properties to high-frequency measurement noise. The second part of the thesis addresses the output regulation problem, solved for linear systems during the 70's by Francis and Wonham who coined the celebrated ``internal model principle''. Constructive solutions have also been proposed in the nonlinear framework but under restrictive assumptions that reduce the class of systems to which this methodology can be applied. In this thesis we focus on the output regulation problem in presence of periodic disturbances and we propose a novel approach which allows to consider a broader class of nonlinear systems. The resulting design is robust in the sense defined by Francis and Wonham.Les observateurs et la régulation de sortie sont deux thèmes centraux de la théorie des système non linéaires. Bien que de nombreux chercheurs ont consacré leur attention à ces questions depuis plus de trente ans, il y a encore de nombreuses questions ouvertes. Dans la théorie des observateurs un rôle clé est joué par les observateurs à grand gain. Le but de la première partie de la thèse est d'etudier nouvelles techniques qui permettent de surmonter ou au moins d'atténuer les principaux problèmes qui caractérisent cette classe d'observateurs. Nous proposons une nouvelle classe d'observateurs à grand gain, appelé "low-power", qui permet de surmonter les problèmes numériques, d'éviter le phénomène de peaking et d'améliorer les propriétés de sensibilité aux bruit de mesure à haute fréquence. La deuxième partie de la thèse aborde du problème de la régulation de sortie, qui a été résolu pour les systèmes linéaires au cours des années 70, par Francis et Wonham qui ont énoncé le célèbre «principe de modèle interne". Des solutions constructives ont aussi été proposées dans le cadre non linéaire mais sous des hypothèses restrictives qui réduisent la classe des systèmes auxquels cette méthodologie peut être appliquée. Dans la thèse, nous nous concentrons sur le problème de la régulation de sortie en présence de perturbations périodiques, et nous proposons une nouvelle approche qui nous permet de considérer une classe plus large de systèmes non linéaires. La technique obtenué est robuste au sens défini par Francis et Wonham