Maintenance prédictive : une approche stochastique

The work presented in this thesis deals with the predictive maintenance of one or two-units systems that undergo a stochastic deterioration process. The value of the state of the system is supposed to be known periodically in time and can take an infinite number of values. We first study the optimization of parametric maintenance policies. The goal is to calculate the optimal value of one or more parameters of the policy that minimize the average cost of the maintenance. In two particular cases, for systems with one or two units under a negative exponential deterioration process, it is possible to find analytical expressions of the average expected cost. The comparison of the optimal cost of the parametric maintenance policy with the one of a "classical" preventive policy shows the advantages of the proposed method. However, this approach does not allow in the general case to end up to an analytical expression of the average cost. Moreover, there is no guarantee that the pre-defined parametric policy is optimal among all the possible maintenance policies. We propose then a general model of maintenance. This model, much more compréhensive than ones found in the literautre, is based on the use of dynamic programming. It allows to compute the optimal maintenance policy for systems with one or more units when different levels of maintenance are possible. Under some conditions, it is proved that the optimal maintenance policy is to perform a maintenance when the state of deterioration of the system becomes greater than a limit. This property allows an easy computation of the optimal maintenance costLe travail présenté dans cette thèse concerne la maintenance prédictive de systèmes constitués de une ou deux unités subissant un processus stochastique de détérioration. L'état de ces systèmes est connu de manière discrète dans le temps et peut prendre une infinité de valeurs. Nous nous intéressons tout d'abord à l'optimisation de politiques de maintenance paramétriques. Il s'agit de déterminer la valeur du ou des paramètres de la politique qui permettent de minimiser le cout moyen de maintenance. Dans deux cas particuliers, pour des systèmes à une et deux unités subissant un processus de détérioration exponentiel négatif, l'expression analytique du cout estimé est obtenue. La comparaison du cout optimal de la maintenance paramétrique et de ceux des maintenances corrective et préventive classique montre l'intérêt de la technique proposée. Cependant, cette approche ne permet pas dans le cas général d'aboutir à une expression analytique du cout. De plus, rien ne garantit que la politique paramétrique ainsi prédéfinie soit la meilleure parmi toutes les politiques possibles. Nous proposons alors un modèle général de maintenance. Ce modèle, beaucoup plus complet que ceux existants dans la littérature, est basé sur l'utilisation de la programmation dynamique. Il permet de déterminer la politique optimale de maintenance pour des systèmes constitués de une ou deux unités et pour lesquels plusieurs seuils de maintenance peuvent exister. Sous certaines conditions, il est démontré que la politique optimale est d'effectuer une maintenance uniquement quand l'état de détérioration du système dépasse une limite donnée. Cette propriété permet alors de calculer facilement le cout moyen optimal de maintenanc