Implementasi Metode Faktorisasi Operator dalam Menyelesaikan Sistem Persamaan Diferensil Linier Simultan Non-Homogen Koefisien Konstan

ABSTRAK Penelitian ini adalah penelitian studi kepustakaan. Tujuan penelitian ini adalah untuk mengetahui bagaimana proses implementasi metode faktorisasi operator dalam menyelesaikan sistem persamaan diferensial linier simultan non-homogen koefisien konstan. Bentuk umum sistem persamaan diferensial yang dibahas yaitu: {■(a_1 (t) dx/dt+a_2 (t) dy/dt+a_3 (t)x+a_4 (t)y=F_1 (t),@b_1 (t) dx/dt+b_2 (t) dy/dt+b_3 (t)x+b_4 (t)y=F_2 (t) )┤ dimana a_1,…,a_4 dan b_1,…,b_4 adalah konstanta sebarang dan F_1 (t) dan F_2 (t) adalah fungsi tak nol. Langkah penyelesaian dari metode faktorisasi operator berbeda dengan metode yang umum digunakan, yakni tanpa terlebih dahulu mencari solusi homogennya dan mencari solusi partikularnya dengan menggunakan metode koefisien tak tentu, tetapi langsung mencari penyelesaian umum. Adapun langkah-langkah dari proses implementasi metode ini yaitu : (1) mengubah ke dalam bentuk operator simbolis, (2) melakukan proses eliminasi terhadap variabel-variabel terikat, (3) membentuk persamaan karakteristik, (4) mencari akar-akar karakteristik dari persamaan homogen, (5) membentuk persamaan faktorisasi dan (6) melakukan perkalian dan integral berulang sampai tidak mengandung unsur derifative. Penyelesaian persamaan dinyatakan dalam bentuk pasangan terurut fungsi real (f,g) dengan x=f(t),y=g(t) yang secara simultan memenuhi kedua persamaan dalam sistem tersebut untuk selang a≤t≤b