Estudio analítico y numérico de un árbol de transmisión para fines docentes

El presente proyecto se enmarca en el objetivo de la asignatura de Diseño de Máquinas de fomentar e impulsar el autoaprendizaje de los alumnos y mejorar sus capacidades para llevar a cabo un diseño técnico de ejes y árboles en base a los conocimientos teóricos expuestos en el aula. Para ello se lleva a cabo un estudio de las tensiones a lo largo de un árbol intermedio de un reductor de velocidad, comparando los resultados obtenidos según la teoría expuesta en la asignatura y los que se derivan de un análisis por elementos finitos a través de un programa comercial. Todo ello teniendo presente la labor docente del proyecto y empleando herramientas computacionales de fácil acceso y uso para el alumno. Para poder llevar a cabo la comparación entre ambos modelos se emplean las condiciones geométricas, material y de funcionamiento de uno de los ejercicios propuestos en la asignatura. En primer lugar, se ha desarrollado un software de cálculo analítico que permite determinar las solicitaciones, tensiones, seguridad estática y seguridad ante fallo por fatiga a lo largo de todas las secciones de un árbol. Dicho programa se ha elaborado por medio de la herramienta de software matemático Matlab y su cálculo se basa en la teoría presentada en la asignatura de Diseño de Máquinas. El estudio de la seguridad estática en el eje se realiza a partir de la tensión equivalente de Von Mises teniendo en cuenta el efecto de los concertadores de tensión en los cambios de sección. Para el cálculo de la resistencia a la fatiga bajo tensiones fluctuantes combinadas se comparan el Método modificado de Goodman o Diagrama de Haigh y el Método simplificado de Bach. Para establecer el equilibrio en el eje se emplea la hipótesis de fuerzas puntuales en las ruedas. Este software permite al alumno realizar variaciones de las condiciones del problema (dimensiones del eje y de las ruedas, ángulo de inclinación del dentado, potencia transmitida, velocidad, material del eje y radio de acuerdo en los cambios de sección), para que compruebe sus efectos en las solicitaciones, tensiones y seguridad en el árbol. De esta forma se quiere fomentar su autoaprendizaje y su carácter crítico en el diseño de ejes y árboles. Por otro lado, se lleva a cabo la resolución analítica del problema proponiendo una distribución de los esfuerzos sufridos por las ruedas a lo largo de toda la longitud del diente, en lugar de que sea puntual. Se realiza una comparación entre este nuevo modelo y el estudiado inicialmente, analizando sus similitudes y discrepancias. La siguiente fase del proyecto consistió en realizar un análisis del eje estudiado por medio del Módulo de diseñador de ejes de Solid Edge ST9. A través de esta herramienta se pueden calcular las reacciones y solicitaciones en un eje en base a las cargas y dimensiones establecidas por el usuario. De esta forma se contrasta la validez de los resultados obtenidos a partir del software diseñado con Matlab. A continuación, se realizó el análisis de elementos finitos del árbol, empleando el Módulo de simulación de Solid Edge ST9. Para ello fue necesario realizar varios estudios con el objetivo de determinar la mejor forma para representar el equilibrio que se plantea en el ejercicio, tanto de la aplicación de las cargas como de la simulación de los apoyos. Los resultados obtenidos muestran una gran similitud entre las tensiones calculadas de forma analítica y las halladas por el programa de simulación FEM. En este aspecto el alumno puede comprobar la validez y analizar las discrepancias de la teoría aprendida frente a modelos de resolución de problemas más avanzados y próximos a la realidad. En último lugar se realizó un estudio de la influencia del tamaño del radio de acuerdo en los cambios de sección. Los resultados obtenidos en la simulación concuerdan con los esperados según el modelo teórico y se comprueba por ambos métodos que un aumento de este parámetro conlleva una reducción de la concentración de tensión en estos puntos