Cauchy elliptic and Abelian integrals

SUMMARY. — This paper considers how the subjects of elliptic function theory and complex variable theory were increasingly drawn together in the 1830s and 1840s. As the recognition of the importance of Abel and Jacobi's creation grew, mathematicians came to feel that it was unsatisfactory to base the theory of elliptic functions on the inversion of many-valued integrals. One alternative would have been to adopt and develop Cauchy 's theory of complex integrals; by and large this was not done, for reasons which are discussed here. The paper concludes with the first tentative investigations of the integration of algebraic functions.RÉSUMÉ. — Cet article étudie comment la théorie des fonctions elliptiques et celle de la variable complexe se rapprochèrent de plus en plus dans les années 1830 et 1840. Alors que la conscience de l'importance de la création d'Abel et de Jacobi grandissait, on en vint à penser qu'il n'était pas satisfaisant de fonder la théorie des fonctions elliptiques sur l'inversion d'intégrales multiformes. Une alternative aurait été d'adopter et de développer la théorie des intégrales complexes de Cauchy ; généralement il n'en fut pas ainsi, pour des raisons qui sont discutées ici. Pour finir, l'article analyse les premières recherches concernant l'intégration des fonctions algébriques.Gray Jeremy. Cauchy elliptic and Abelian integrals. In: Revue d'histoire des sciences, tome 45, n°1, 1992. pp. 69-82