Processos de difusão: uma aplicação nos seguros

Mestrado em MatemáticaNa presente dissertação estudamos alguns exemplos clássicos de pro- cessos estocásticos e suas propriedades dando especial destaque ao movimento Browniano (ou processo de Wiener) e processos derivados deste. Analisamos uma aplicação nos Seguros onde é proposta a mo- delação das indemnizações agregadas por um processo de difusão por saltos. Com base na transformada conjunta de Laplace da distribuição do processo de difusão por saltos e o seu processo integrado, esti- mamos as indemnizações agregadas acumuladas quando o montante das indemnizações segue uma mistura de duas distribuições exponen- ciais. Partindo de uma aplicação numérica, comparamos os resulta- dos dos valores médios e da variabilidade das indemnizações agregadas quando sujeitas a uma taxa de juros determinística e uma taxa de juros estocástica, e para diferentes valores dos parâmetros daquela mistura.The aim of this dissertation is to study some classic examples of stochastic processes and their properties, emphasizing the Brownian motion (or Wiener process) as well as the processes derived from it. We analyze an application for Insurance using a jump difusion process for the the aggregate accumulated claims and assuming that jump size follows a mixture of two exponential distributions. For a particular application, we compare the average and the variance of the aggre- gate accumulated claims taking into account both deterministic and stochastic interest rates, and for diferent values of the parameters of the mixture distribution