Probalidade condicionada: um estudo com alunos do ensino secundário

Mestrado em Didáctica - Matemática para professores do 3º CEB/SecundárioO presente estudo procura compreender a rede de objectos (linguagem, conceitos, propriedades, procedimentos e argumentos) estabelecidos por alunos de uma turma do 12º ano de escolaridade, quando confrontados com problemas de probabilidade condicionada. Utilizou-se algumas ferramentas teóricas do enfoque “ontosemiótico” do conhecimento e do ensino da matemática para investigar o tipo de objectos e relações entre os mesmos, postos em jogo na resolução das situações-problema com que os alunos foram confrontados. A escolha deste tema justifica-se pelo papel importante que a probabilidade condicionada tem no currículo do Ensino Secundário, pela sua utilidade na Estatística e até mesmo na vida quotidiana. Neste âmbito foram formuladas as seguintes questões de investigação: 1-Que relação estabelecem os alunos entre linguagem, conceitos, propriedades, procedimentos e argumentos que intervêm e emergem na resolução de problemas de probabilidade condicionada? 2-Que conflitos cognitivos foram suscitados na resolução de problemas de probabilidade condicionada? Dada a problemática em estudo, optou-se por uma metodologia de natureza qualitativa, com um desenho descritivo. O estudo desenvolveu-se com os 22 alunos de uma turma do 12º ano de escolaridade, de uma escola da cidade de Águeda. A recolha de dados efectuou-se em Novembro de 2010 e foi feita através de um teste escrito, aplicado imediatamente a seguir ao ensino do tema, de notas de campo elaboradas pela investigadora e dos registos escritos produzidos pelos participantes. Em termos de resultados obtidos, poder-se-á concluir que a probabilidade condicionada é um conceito difícil para os alunos, pela complexidade de elementos que engloba e que o aluno tem que relacionar, bem como pelos processos matemáticos implícitos. Observamos que a probabilidade condicionada está intimamente relacionada com erros comuns do aluno, tanto a nível do conceito, como de procedimentos e linguagem. As recomendações emergentes do estudo apontam para futuras investigações nesta área.The present study aims the understanding of the network of (language, concepts, properties, procedures and arguments) formulated by students of a 12th grade class from a secondary school, when confronted with conditioned probability problems. We used theoretical tools based on an “onto-semiotic” approach for the mathematics knowledge and teaching in order to investigate the type of objects and relations among them; this was faced by the students in the situation of problem-solving. The choice of this subject is justified by the important role of the “conditioned probability” in the secondary school curriculum and by its usage in Statistics and in everyday life. In this context we focused in two investigation questions: 1- What kind of relationship in established by the students among language, concepts, properties, procedures and arguments that emerge and are involved in problem-solving of conditioned probability?; 2- Which cognitive conflicts where raised in the problem-solving of conditioned probability? Once given the question of the study, we have opted for a qualitative methodology based on a descriptive design. The study was carried with 22 students of a 12th grade class, from a school in the city of Águeda. The data were collected in November 2010 as a result of a written test applied immediately after the teaching of conditioned probability, some field notes prepared by teacher as well as written notes taken by students. Regarding the results, we may conclude that the conditioned probability is a difficult concept for the students due to the complexity of elements it includes and that students have to connect besides the implicit mathematical procedures. We have concluded that conditioned probability is closely related to common mistakes made by the students, not only at the concept level but also at procedures and language level. The recommendations emerging from this study suggest further research in this area