Renewal approach to U-Statistics for Markovian data

International audienceSoit une chaîne de Markov X , positive récurrente ergodique de mesure stationnaire et une U-statistique basée sur cette chaîne. Les propriétés asymptotiques des U-statistiques basées sur des v.a. indépendantes et identiquement distribuées sont bien connues depuis les années 60 mais font actuellement l'objet de travaux intensifs dans le cadre de données dépendantes. Le but de ce papier est de développer une alternative aux méthodes de couplage, adaptée aux processus regénératifs (ou pseudo-regénératifs).En effet, il est connu que les chaines Harris récurrentes peuvent être découpées en blocs de regénération i.i.d.. Nous développons cette approche dans le cadre des U-statistique de chaînes Harris récurrentes. Nous établissons une loi forte, des théorèmes centraux limites et des bornes de type Berry-Esséen pour des U-statistics sous des hypothèses faibles. Etendant les idées de Bertail et Clémençon, 2006, nous proposons également une méthode de bootstrap regénératifs et établissons ses propriétés asymptotiques