Joint detection of different-order discontinuities in a signal by minimizing L2-LO criterion

Le problème posé est la détection conjointe des discontinuités à différents ordres dans un signal et l'approximation du signal par un signal polynômial par morceaux. Le problème est formulé comme un problème d'optimisation discrète qui repose sur la détection des points de discontinuité; il s'agit d'un problème de minimisation d'un critère des moindres carrés sous une contrainte de type L0. Nos contributions sont triples: - le choix d'un "dictionnaire" adapté à la détection conjointe de discontinuités; - un nouvel algorithme traitant de la minimisation d'un critère des moindres carrés sous une contrainte de type L0; - l'application de la méthode à des signaux réels (spectres de force) mesurés par un microscope de force atomique