Multiple-View Threedimensional Paper Sheet Reconstruction

Smoothly bent paper-like surfaces are developable. They are however difficult to minimally parameterize since the number of meaningful parameters is intrinsically dependent on the actual deformation. Previous generative models are either incomplete, i.e. limited to subsets of developable surfaces, or depend on huge parameter sets. Our first contribution is a generative model governed by a quasi-minimal set of intuitive parameters, namely rules and angles. More precisely, a flat mesh is bent along guiding rules, while a number of extra rules controls the level of smoothness. The generated surface is guaranteed to be developable. The second contribution is an automatic multi-camera 3D reconstruction algorithm. First of all, the cameras and a sparse structure are reconstructed from the images using Structure-from-Motion method. A 2D parametrization of the reconstructed points is computed by dimensionality reduction. This parameterization is used to initialize the proposed model since it easily allows us to estimate the surface curvature. The initial model parameters are eventually tuned through model-based bundle-adjustment.Les surfaces de type papier, lorsqu’elles ne présentent pas de pli franc, sont mathématiquement décrites par des surfaces développables. Ces dernières sont difficiles à paramétrer de manière minimale car le nombre de degrés de liberté significatif dépend de la déformation. Les modèles existants sont incomplets ou dépendent de grands jeux de paramètres redondants. Notre première contribution est un modèle génératif contrôlé par un jeu quasi-minimal de paramètres intuitifs. Le principe est de plier une surface plane autour de règles de guidage. Un certain nombre de règles de lissage contrôle la régularité de la surface ainsi générée, qui par construction approche une surface développable. Notre deuxième contribution est un algorithme d’estimation du modèle proposé à partir de plusieurs images. Tout d’abord, les caméras et une structure 3D éparse de la surface de l’objet sont reconstruites. Une paramétrisation 2D de ces points est ensuite calculée par une méthode non-linéaire de réduction des dimensions. Cette paramétrisation est essentielle pour évaluer la courbure d’une surface passant par les points reconstruits, nécessaire à l’initialisation des paramètres du modèle. Enfin, un ajustement de faisceaux ajuste les paramètres du modèle afin de raffiner la surface en minimisant l’erreur de reprojection