Contribution à l’analyse d’algorithmes distribués

The first part of this thesis is devoted to the study of the concurrency degree of commutation monoids, which model the distributed execution of algorithms. We start by the presentation of the model and recall some known results, and we give methods to compute this quantity. The main tools are random walks and Markov chains. In the second part, we study the synchronzations problem in anonymous networks. By previous works, we know that, under the assumption of some hypotheses, we can not solve the problem using determinstic algorithms, thus we have no choice but to use probabilistic ones. We propose and analyse probabilistic algorithms which allow us to solve this problem, and we study their efficiency. In the third part, we present and analyse a probabilistic algorithm for election in tree networks or networks where a spanning tree isavailable. We show that under the assumption of some hypotheses, the median(s) vertex (vertices) have the highest probabilty to be elected,and we give some possible implementations for this algorithm. In the last part, we are interested on the space complexity necessary to code adaptive routing tables in a network of processors. The main results of this part concern the compactness of such tables, indeed, we show that any network supports an $\alpha$-adaptive interval routing scheme of compactness 1. If we add the constraint that at least one shortest path is coded, we give a lower bound of this compactness, and we show that the difference between the compactness in the deterministic case and adaptive case can be too large.La première partie de cette thèse est consacrée à l'étude du degré de parallélisme des monoïdes de commutation modélisant les exécutionsdistribuées des algorithmes. Après une présentation du modèle et des différents résultats déjà établis, nous donnons des méthodes pourcalculer ce degré, l'outil principal utilisé étant les marches aléatoires et les chaînes de Markov. La deuxième partie s'intéresse au problème des synchronisations dans les réseaux anonymes. Des travaux ultérieurs ont montré que sous quelques hypothèses, on ne peut résoudre ce problème de manière déterministe, nous proposons donc et analysons des algorithmes probabilistes résolvant ce problème, nous étudions également leur efficacité La troisième partie est consacrée à l'étude d'un algorithme d'élection dans un réseau en arbre ou dans tout réseau où un arbre couvrant est disponible. Nous montrons que sous quelques hypothèses, le(s) sommet(s) médian(a) a (ont) la probabilité la plus élevée d'être élu(s), et nous donnons quelques implémentations possibles de cet algorithme. Dans la dernière partie, nous nous intéressons à l'étude de la taille mémoire nécessaire pour coder les tables de routage adaptatives dans un réseau de processeurs. Les principaux résultats de cette partie concernent la compacité de ces tables. En effet, nous montrons que tout réseau supporte un routage par intervalle $\alpha$-adaptatif de compacité 1. Si on impose au moins un plus court chemin, nous donnons une borne inférieure pour la compacité et, enfin, nous montrons que la différence entre la compacité dans le cas déterministe et la compacité dans le cas adaptatif peut être très grande