Une approche stochastique de l'invariance d'échelle discrète

Nous étudions les processus à invariance d'échelle discrète ("discrete scale invariance" - DSI), propriété qui suppose une invariance par les dilatations d'un rapport d'échelle privilégié seulement. Nous montrons comment la transformée de Lamperti permet d'étudier des processus avec cette propriété, en particulier en les reliant à la cyclostationnarité. En plus de donner quelques propriétés générales de la DSI, on s'attache à la synthèse de séquences aléatoires à DSI. Enfin le problème d'analyse est étudié d'abord à l'aide de la transformée de Lamperti inverse couplée à des méthodes cyclostationnaires, ensuite dans un formalisme de Mellin explicite