Penalized maximum likelihood estimation for univariate normal mixture distributions

À cause des singularités de la fonction de vraisemblance, l'approche par maximum de vraisemblance pour l'estimation des paramètres d'un mélange gaussien est connu pour être un problème d'optimisation mal posé. Nous proposons dans cette communication, une pénalisation de la fonction de vraisemblance par une distribution a priori de type gamma inverse qui élimine les singularités et rend ainsi ce problème bien posé. Une conséquence algorithmique intéressante d'un tel choix est de fournir une version pénalisée de l'algorithme EM qui conserve une structure de remise à jour explicite et qui garantit que les estimées ne sont pas singulières. Un exemple numérique met en évidence cette dernière propriété