Algorithmes multirésolution régularisés pour la restauration des images astronomiques

Nous présentons une méthode régularisée pour l'extraction des coefficients d'ondelettes significatifs dans le cadre de l'algorithme multirésolution de Mallat. En imagerie astronomique les méthodes de filtrage par ondelettes consistent à éliminer les coefficients non significatifs en les forçant à zéro. Avec une transformée en ondelettes non redondante des artéfacts peuvent alors apparaître lorsque les seuils sont élevés. En introduisant une contrainte de régularisation de Tikhonov multirésolution afin de restaurer les coefficients seuillés, on montre qu'il est possible de supprimer les effets de bloc introduit par les méthodes de filtrage et de compression basées sur la transformée de Haar. Une version régularisée de l'algorithme hcompress est présentée. On montre comment cette méthode permet de stabiliser l'algorithme de déconvolution de Richardson-Lucy et l'on présente un algorithme de compression régularisé par la fonction d'étalement (PSF) où sont couplés le filtrage, la compression et la déconvolution dans un cadre multirésolution