Restauration d'images et estimation du flou par maximum de vraisemblance avec contraintes

Le problème traité dans cet article est la restauration d'images floues et plus particulièrement l'estimation du flou. Les méthodes de restauration font l'hypothèse que la dégradation subie par l'image est connue, ce qui n'est souvent pas le cas en pratique. La structure en banc de filtres en parallèle est utilisée dans la procédure d'estimation et restauration, afin de réduire le volume des calculs. Le problème 2D est transformé en N problèmes 1D décorrélés, par transformation de Fourier de l'image suivant une direction. L'utilisation de l'image avec son miroir entraine une réduction des problèmes de bord dans cette direction et de meilleurs résultats. En supposant que le flou est linéaire et spatialement invariant, l'équation d'observation est la convolution de l'image d'origine avec une fonction de flou, de support fini, appelée Point Spread Function (PSF). Dans la deuxième partie, nous posons le problème de l'estimation des paramètres du modèle AR sur l'image et de la PSF (partie MA). Du fait de la sensibilité de la qualité de la restauration aux paramètres de la PSF, l'estimation par des méthodes classiques conduit à des résultats décevants lorsque la longueur de la PSF devient grande (ce qui est le cas le plus fréquent expérimentalement). On propose une reparamétrisation de cette P.S.F. où les coefficients sont liés par une loi supposée connue à priori. Après avoir effectué un choix sur les données utiles pour l'estimation, on fixe l'ordre de la partie AR et on estime simplement l'ordre de la PSF. On recherche ensuite les 3 ou 4 hyperparamètres en maximisant une fonction de vraisemblance. La procédure globale fait intervenir récursivement le filtre de Kalman pour restaurer l'image et l'optimisation de la fonction de vraisemblance pour le calcul des paramètres. La fonction de vraisemblance étant non linéaire par rapport aux paramètres à estimer, une méthode de Gradient est utilisée pour l'optimisation. Nous présenterons des résultats de simulation de cette méthode sur des images numériques noir et blanc (256x256) artificiellement rendues floues