Detection et contraste

Dans le problème de la détection de deux hypothèses simples le rapport de vraisemblance est un résumé exhaustif et constitue donc le récepteur optimal. Il n'est malheureusement pas toujours réalisable à cause d'un manque de connaissance sur les lois de probabilité ou à cause de sa complexité. On présente une solution alternative qui est fondée sur la recherche du contraste maximum entre la situation où le bruit seul est présent et celle où il est absent. On passe d'abord en revue les définitions possibles du contraste d'un système de détection. On en étudie ensuite les propriétés en établissant le lien entre contraste infini et détection singulière. On montre que le contraste est invariant dans toute opération affine et par ailleurs qu'il peut s'exprimer simplement sous la forme de rapport de produits scalaires. Ceci permet de résoudre aisément différents problèmes d'optimisation et on montre en particulier que le récepteur du rapport de vraisemblance est aussi celui rendant le contraste maximum, ce qui établit un lien entre deux approches apparemment totalement différentes