Representation temps-frequence : Definition d'une densite energetique et realisation physique de filtres bidimensionnels

En raison du principe d'incertitude, les repré- : sentations temps-fréquence de signaux unidimensionnels ne conduisent jamais à une densité énergétique (réelle et positive) dans le plan temps-fréquence. Il apparaît dans la présente étude qu'une distribution énergétique en représentation conjointe t-f doit nécessairement, pour avoir les propriétés d'une densité (dérivée d'une fonction de répartition), être la Transformée de Fourier bidimensionnelle d'une fonction caractéristique de deux variables indépendantes. Cette fonction caractéristique est obtenue en introduisant une variable "retard" entre le signal et une "fenêtre glissante" d'analyse. On peut alors définir une densité énergétique, qui apparaît comme la traditionnelle Représentation de Wigner (RW) du signal, filtrée (à deux dimensions) par la RW de la fenêtre. La fonction caractéristique correspondante est donc le produit des fonctions d'Ambiguïté respectives de la fenêtre et du signal. La résolution dans le plan t-f est ainsi arbitrairement mais physiquement définie, pour l'une des variables (t ou f), par le choix de la fenêtre d'analyse; pour l'autre variable, la résolution découle alors simplement de l'application du principe d'incertitude. Ces résultats définissent une expression généralisée de la cellule élémentaire t-f pour les représentations du type Gabor, la forme du "logon" étant alors choisie arbitrairement mais construite physiquement. Toute l'étude est développée à partir d'une définition très générale du signal, considéré comme un processus stochastique non-stationnaire dont la représentation-temps est une distribution (au sens mathématique défini par L. Schwartz et I.M. Gelfand)